数字三角形

[USACO1.5][IOI1994]数字三角形

题目描述

观察下面的数字金字塔。

写一个程序来查找从最高点到底部任意处结束的路径，使路径经过数字的和最大。每一步可以走到左下方的点也可以到达右下方的点。

        7 
      3   8 
    8   1   0 
  2   7   4   4 
4   5   2   6   5 

在上面的样例中,从 \(7 \to 3 \to 8 \to 7 \to 5\) 的路径产生了最大

输入格式

第一个行一个正整数 \(r\) ,表示行的数目。

后面每行为这个数字金字塔特定行包含的整数。

输出格式

单独的一行,包含那个可能得到的最大的和。

样例 #1

样例输入 #1

5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5

样例输出 #1

30

提示

【数据范围】
对于 \(100\%\) 的数据，\(1\le r \le 1000\)，所有输入在 \([0,100]\) 范围内。

题目翻译来自NOCOW。

USACO Training Section 1.5

IOI1994 Day1T1

Code

dfs

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,a[30][30],s;
int v[30][30];
int dfs(int x,int y)
	{
	if(x==n)
	{
        return a[x][y];
    }
	else{
        if(v[x][y]!=-1)
		{
        	return v[x][y];
		} 
        else{
            v[x][y]=max(dfs(x+1,y),dfs(x+1,y+1))+a[x][y];
            return v[x][y]; 
        }   
    }
}
int main(){ 
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=i;j++)
		{
			cin>>a[i][j];
			v[i][j]=-1;
		}
	}
	;
	cout<<dfs(1,1);
	return 0;
}

dp

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[101][101],f[101][101];
int main()
{
	int n;
	cin >> n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=i;j++)
		{
			cin >> a[i][j];
		}
	}
	memset(f,0x81,sizeof(a));
	f[1][1]=a[1][1];
	for(int i=2;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=i;j++)
		{
			f[i][j]=max(f[i-1][j-1],f[i-1][j])+a[i][j];
		}
	}
	int ans=0x81818181;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(f[n][i]>ans) ans=f[n][i];
	}
	cout << ans;
	return 0;
}