数列分段 Section II

1.C++ 地球人口承载力2023-02-11 2.冒泡排序2023-02-11 3.棋盘移动2023-03-04 4.数的计数 c++2023-02-18 5.汉诺塔2023-02-16 6.「CSP-J2020」直播获奖 —— 桶排序例题2023-02-14 7.P1451 求细胞数量2023-03-18 8.迷宫问题2023-03-14 9.披萨大师2023-03-07 10.[NOIP2017 普及组] 棋盘2023-03-07 11.素数环2023-03-07 12.求排列(全排列问题)2023-03-07 13.数的组合2023-03-04 14.如何理解递归2023-03-04 15.关系网络2023-04-25 16.最短路径问题2023-04-23 17.红与黑2023-04-20 18.P1271 【深基9.例1】选举学生会2023-04-18 19.最短时间——BFS2023-04-18 20.逃离迷宫2023-04-11 21.[NOI1999] 生日蛋糕2023-03-28 22.数字三角形2023-03-28 23.Function2023-03-28 24.四色问题2023-03-25 25.P1036 [NOIP2002 普及组] 选数2023-03-25 26.小猫爬山思路2023-03-18 27.马的遍历2023-03-18 28.最少步数2023-04-25 29.[USACO07DEC]Mud Puddles S2023-04-27 30.非常可乐2023-04-27 31.前缀和2023-05-03 32.「USACO2016JAN」Subsequences Summing to Sevens2023-05-09 33.[NOIP2004 提高组] 津津的储蓄计划2023-05-11 34.[NOIP2016 普及组] 买铅笔2023-05-11 35.[NOIP2013 普及组] 计数问题2023-05-11 36.[NOIP2011 普及组] 数字反转2023-05-11 37.[NOIP2015 普及组] 金币2023-05-11 38.[NOIP2008 提高组] 笨小猴2023-05-11 39.[NOIP2007 普及组] 奖学金2023-05-11 40.[NOIP2003 普及组] 乒乓球2023-05-11 41. [NOIP2005 普及组] 陶陶摘苹果2023-05-11 42.[NOIP2009 普及组] 分数线划定2023-05-11 43.[NOIP2005 普及组] 校门外的树2023-05-11 44.[NOIP2018 普及组] 标题统计2023-05-11 45.[NOIP2004 普及组] 不高兴的津津2023-05-11 46.[NOIP2008 提高组] 火柴棒等式2023-05-11 47. [NOIP1998 普及组] 三连击2023-05-11 48. [USACO1.3]Ski Course Design2023-05-11 49.[NOIP2014 普及组] 珠心算测验2023-05-11 50.[NOIP2013 普及组] 表达式求值2023-05-11 51.数字三角形2023-05-13 52.「模板」最长不下降子序列 LIS2023-05-13 53.[NOIP2002 普及组] 过河卒2023-05-13 54. [NOIP1999 普及组] 导弹拦截2023-05-18 55.可回退的数字三角形2023-05-18 56.[NOIP2004 提高组] 合唱队形2023-05-18 57.动态规划部分PPT2023-05-24 58.【模板】01背包问题2023-05-27 59.所有背包问题模板2023-05-27 60.[NOIP2006 普及组] 开心的金明2023-05-27 61.【模板】完全背包问题2023-05-27 62.货币系统2023-05-27 63.小A点菜2023-05-30 64.最大约数和2023-05-30 65.NASA的食物计划2023-05-30 66.[USACO3.1]总分 Score Inflation2023-05-30 67.[NOIP2001 普及组] 装箱问题2023-05-30 68.[HAOI2012] 音量调节2023-06-01 69.[USACO08NOV]Buying Hay S2023-06-02 70.[USACO09MAR]Cow Frisbee Team S2023-06-02 71.编辑距离2023-06-03 72.2023-6-6 DP测试2023-06-06 73.租用游艇2023-06-10 74.石子合并（弱化版）2023-06-10 75.[USACO06FEB]Treats for the Cows G/S2023-06-13 76.排队接水2023-06-15 77.数列分段 Section I2023-06-17 78.[USACO1.3]混合牛奶 Mixing Milk2023-06-17 79.凌乱的yyy / 线段覆盖2023-06-17 80.独木桥2023-06-17 81.[NOIP2002 提高组] 均分纸牌2023-06-17 82.独木舟上的旅行2023-06-20 83.选择不相交区间2023-06-20 84.区间选点问题2023-06-20 85.最大数2023-07-01 86.区间覆盖问题2023-07-01 87.可分割背包问题2023-07-01 88.[COCI2011-2012#5] EKO / 砍树2023-07-01 89.【深基13.例1】查找2023-07-01 90.[NOIP2001 提高组] 一元三次方程求解2023-07-02 91.木材加工2023-07-02 92.[NOIP2015 提高组] 跳石头2023-07-02

93.数列分段 Section II2023-07-02

94.复制书稿2023-07-03 95.烦恼的高考志愿2023-07-03 96.银行贷款2023-07-03

数列分段 Section II

题目描述

对于给定的一个长度为N的正整数数列 $A_{1\sim N}$ ，现要将其分成 $M$ （ $M\leq N$ ）段，并要求每段连续，且每段和的最大值最小。

关于最大值最小：

例如一数列 $4\ 2\ 4\ 5\ 1$ 要分成 $3$ 段。

将其如下分段：

[4 2] [4 5] [1]

$[4\ 2][4\ 5][1]$

第一段和为 $6$ ，第 $2$ 段和为 $9$ ，第 $3$ 段和为 $1$ ，和最大值为 $9$ 。

将其如下分段：

[4] [2 4] [5 1]

$[4][2\ 4][5\ 1]$

第一段和为 $4$ ，第 $2$ 段和为 $6$ ，第 $3$ 段和为 $6$ ，和最大值为 $6$ 。

并且无论如何分段，最大值不会小于 $6$ 。

所以可以得到要将数列 $4\ 2\ 4\ 5\ 1$ 要分成 $3$ 段，每段和的最大值最小为 $6$ 。

输入格式

第 $1$ 行包含两个正整数 $N,M$ 。

第 $2$ 行包含 $N$ 个空格隔开的非负整数 $A_i$ ，含义如题目所述。

输出格式

一个正整数，即每段和最大值最小为多少。

样例 #1

样例输入 #1

 5 3
4 2 4 5 1

样例输出 #1

提示

对于 $20\%$ 的数据， $N\leq 10$ 。

对于 $40\%$ 的数据， $N\leq 1000$ 。

对于 $100\%$ 的数据， $1\leq N\leq 10^5$ ， $M\leq N$ ， $A_i < 10^8$ ，答案不超过 $10^9$ 。

解析&代码

二分答案

先介绍下二分答案吧

比如我们要从一本英汉词典上查一个单词，如果你从头到尾一页一页的翻着找（并仔细一点），这样找可以保证一定能找到，但是最坏情况你要把整本词典都翻一遍，那就麻烦了（而且很累）。

有什么改进的方法吗？当然有。

我们考虑把这个词典从中间分开，看一下中间那一页的主要单词都是啥，然后去判断我要找的单词应该在左半部分还是右半部分，再去那一部分考虑怎么找就好了。同样的，在另一部分也是要进行划分并且判断的操作。这样一直进行下去，便能很快的找到答案，而且根本不需要翻过整个词典来。

可以证明，如果一页一页的找，最多要找 $n$ 次，但是用这个方法，最多找 $floor(log2n)$ 次。

我们把这个方法叫做“二分答案”。顾名思义，它用二分的方法枚举答案，并且枚举时判断这个答案是否可行。但是，二分并不是在所有情况下都是可用的，使用二分需要满足两个条件:

有上下界
区间有单调性

二分答案应该是在一个单调闭区间上进行的。也就是说，二分答案最后得到的答案应该是一个确定值，而不是像搜索那样会出现多解。二分一般用来解决最优解问题。刚才我们说单调性，那么这个单调性应该体现在哪里呢？

可以这样想，在一个区间上，有很多数，这些数可能是我们这些问题的解，换句话说，这里有很多不合法的解，也有很多合法的解。我们只考虑合法解，并称之为可行解。考虑所有可行解，我们肯定是要从这些可行解中找到一个最好的作为我们的答案，这个答案我们称之为最优解。

最优解一定可行，但可行解不一定最优。我们假设整个序列具有单调性，且一个数x为可行解，那么一般的，所有的 $x'(x'<x)$ 都是可行解。并且，如果有一个数y是非法解，那么一般的，所有的 $y'(y'>y)$ 都是非法解。

那么什么时候适用二分答案呢？注意到题面：使得选手们在比赛过程中的最短跳跃距离尽可能长。如果题目规定了有“最大值最小”或者“最小值最大”的东西，那么这个东西应该就满足二分答案的有界性（显然）和单调性（能看出来）。

所以（快点）上代码吧。。。

 #include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,a[100010],l,r;
int f(int x)
{
	int ret=0,last=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(last+a[i]<=x)
		{
			last+=a[i];
		}
		else{
			ret++;
			last=a[i];
		} 
	}
	return ret;
}
int main()
{
	cin >> n >> m;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin >> a[i];
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
	 	l=max(l,a[i]);
		r+=a[i];
	}
	while(l<r)
	{
		int mid=(l+r)/2;
		if(f(mid)>=m)
		{
			l=mid+1;
		}
		else{
			r=mid;
		}
	}
	cout << l;
	return 0;
}

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posted @ 2023-07-02 15:47 Momo·Trace 阅读(83) 评论(0) 编辑收藏举报

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数列分段 Section II

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	#include <bits/stdc++.h>
	using namespace std;
	int n,m,a[100010],l,r;
	int f(int x)
	{
	int ret=0,last=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
	if(last+a[i]<=x)
	{
	last+=a[i];
	}
	else{
	ret++;
	last=a[i];
	}
	}
	return ret;
	}
	int main()
	{
	cin >> n >> m;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
	cin >> a[i];
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
	l=max(l,a[i]);
	r+=a[i];
	}
	while(l<r)
	{
	int mid=(l+r)/2;
	if(f(mid)>=m)
	{
	l=mid+1;
	}
	else{
	r=mid;
	}
	}
	cout << l;
	return 0;
	}