小A点菜

小A点菜

题目背景

uim 神犇拿到了 uoi 的 ra（镭牌）后，立刻拉着基友小 A 到了一家……餐馆，很低端的那种。

uim 指着墙上的价目表（太低级了没有菜单），说：“随便点”。

题目描述

不过 uim 由于买了一些书，口袋里只剩 \(M\) 元 \((M \le 10000)\)。

餐馆虽低端，但是菜品种类不少，有 \(N\) 种 \((N \le 100)\)，第 \(i\) 种卖 \(a_i\) 元 \((a_i \le 1000)\)。由于是很低端的餐馆，所以每种菜只有一份。

小 A 奉行“不把钱吃光不罢休”，所以他点单一定刚好把 uim 身上所有钱花完。他想知道有多少种点菜方法。

由于小 A 肚子太饿，所以最多只能等待 \(1\) 秒。

输入格式

第一行是两个数字，表示 \(N\) 和 \(M\)。

第二行起 \(N\) 个正数 \(a_i\)（可以有相同的数字，每个数字均在 \(1000\) 以内）。

输出格式

一个正整数，表示点菜方案数，保证答案的范围在 int 之内。

样例 #1

样例输入 #1

4 4
1 1 2 2

样例输出 #1

3

解析&代码

这是一道简单的动规题，定义f[i][j]为用前i道菜用光j元钱的办法总数，其状态转移方程如下：

1. if(j==第i道菜的价格)f[i][j]=f[i-1][j]+1;

2. if(j>第i道菜的价格) f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-第i道菜的价格];

3. if(j<第i道菜的价格) f[i][j]=f[i-1][j];

说的简单一些，这三个方程，每一个都是在吃与不吃之间抉择。若钱充足，办法总数就等于吃这道菜的办法数与不吃这道菜的办法数之和；若不充足，办法总数就只能承袭吃前i-1道菜的办法总数。依次递推，在最后，我们只要输出\(f[n][m]\)的值即可。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[101],f[101][10001]={0};
int main()
{
	int n,m;
	cin >> n >> m;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>a[i];
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=m;j++)
		{
			if(j==a[i]) f[i][j]=f[i-1][j]+1;
			if(j>a[i]) f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-a[i]];
			if(j<a[i]) f[i][j]=f[i-1][j];
		}	
	}
	cout << f[n][m];
	return 0;
}