[NOIP2004 提高组] 合唱队形

[NOIP2004 提高组] 合唱队形

题目描述

\(n\) 位同学站成一排，音乐老师要请其中的 \(n-k\) 位同学出列，使得剩下的 \(k\) 位同学排成合唱队形。

合唱队形是指这样的一种队形：设 \(k\) 位同学从左到右依次编号为 \(1,2,\) … \(,k\)，他们的身高分别为 \(t_1,t_2,\) … \(,t_k\)，则他们的身高满足 \(t_1< \cdots <t_i>t_{i+1}>\) … \(>t_k(1\le i\le k)\)。

你的任务是，已知所有 \(n\) 位同学的身高，计算最少需要几位同学出列，可以使得剩下的同学排成合唱队形。

输入格式

共二行。

第一行是一个整数 \(n\)（\(2\le n\le100\)），表示同学的总数。

第二行有 \(n\) 个整数，用空格分隔，第 \(i\) 个整数 \(t_i\)（\(130\le t_i\le230\)）是第 \(i\) 位同学的身高（厘米）。

输出格式

一个整数，最少需要几位同学出列。

样例 #1

样例输入 #1

8
186 186 150 200 160 130 197 220

样例输出 #1

4

提示

对于 \(50\%\) 的数据，保证有 \(n \le 20\)。

对于全部的数据，保证有 \(n \le 100\)。

解析

动态规划

大多数已经做过拦截导弹这道题了，这道题和拦截导弹是相似的，只是要从左到右，从右到左都求出来，并且，身高相等的人也要出列

首先读入赋初值

从右往左，按左高右低顺序找出每一个位置右边有几个从高到低的数，即为f[i]（包括自己）

代码如下

for(int i=n-1;i>=1;i--)
{
    for(int j=i+1;j<=n;j++)
    {
        if(a[i]>a[j]&&f[i]<=f[j]+1)
        {
            f[i]=f[j]+1;
        }
    }
}

从左往右，按左低右高顺序找出每一个位置左边有几个从低到高的数即为g[i]（包括自己）
代码如下

for(int i=2;i<=n;i++)
{
    for(int j=1;j<i;j++)
    {
        if(a[i]>a[j]&&g[i]<=g[j]+1)
        {
            g[i]=g[j]+1;
        }
    }
}

接着就可以把自己左边的从低到高的数和右边从高到低的数相加
注意！一定要减一

int maxx=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        s[i]=f[i]+g[i]-1;
        if(s[i]>maxx)
        {
            maxx=s[i];
        }
    }
    cout<<n-maxx;

完整代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int g[105],f[105],a[105],s[105];
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>a[i];
        f[i]=1;
        g[i]=1;
    }//输入并赋初值 
    for(int i=n-1;i>=1;i--)
    {
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
        {
            if(a[i]>a[j]&&f[i]<=f[j]+1)
            {
                f[i]=f[j]+1;
            }
        }
    }//从右往左，按左高右低顺序找出每一个位置右边有几个从高到低的数 （包括自己） 
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<i;j++)
        {
            if(a[i]>a[j]&&g[i]<=g[j]+1)
            {
                g[i]=g[j]+1;
            }
        }
    }//从左往右，按左低右高顺序找出每一个位置左边有几个从低到高的数 （包括自己） 
    int maxx=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        s[i]=f[i]+g[i]-1;//把每个数的左边从低到高的数和右边从高到低的数相加 
        //注意！！自己加了两次要-1 
        if(s[i]>maxx)
        {
            maxx=s[i];
        }
    }
    cout<<n-maxx;//是求出列的人数 
}