[NOIP2006 普及组] 开心的金明

合集 - C++(96)

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60.[NOIP2006 普及组] 开心的金明2023-05-27

61.【模板】完全背包问题2023-05-2762.货币系统2023-05-2763.小A点菜2023-05-3064.最大约数和2023-05-3065.NASA的食物计划2023-05-3066.[USACO3.1]总分 Score Inflation2023-05-3067.[NOIP2001 普及组] 装箱问题2023-05-3068.[HAOI2012] 音量调节2023-06-0169.[USACO08NOV]Buying Hay S2023-06-0270.[USACO09MAR]Cow Frisbee Team S2023-06-0271.编辑距离2023-06-0372.2023-6-6 DP测试2023-06-0673.租用游艇2023-06-1074.石子合并（弱化版）2023-06-1075.[USACO06FEB]Treats for the Cows G/S2023-06-1376.排队接水2023-06-1577.数列分段 Section I2023-06-1778.[USACO1.3]混合牛奶 Mixing Milk2023-06-1779.凌乱的yyy / 线段覆盖2023-06-1780.独木桥2023-06-1781.[NOIP2002 提高组] 均分纸牌2023-06-1782.独木舟上的旅行2023-06-2083.选择不相交区间2023-06-2084.区间选点问题2023-06-2085.最大数2023-07-0186.区间覆盖问题2023-07-0187.可分割背包问题2023-07-0188.[COCI2011-2012#5] EKO / 砍树2023-07-0189.【深基13.例1】查找2023-07-0190.[NOIP2001 提高组] 一元三次方程求解2023-07-0291.木材加工2023-07-0292.[NOIP2015 提高组] 跳石头2023-07-0293.数列分段 Section II2023-07-0294.复制书稿2023-07-0395.烦恼的高考志愿2023-07-0396.银行贷款2023-07-03

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[NOIP2006 普及组] 开心的金明

题目描述

金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间他自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过$N$元钱就行”。今天一早金明就开始做预算，但是他想买的东西太多了，肯定会超过妈妈限定的$N$元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为$5$等：用整数$1-5$表示，第$5$等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是整数元）。他希望在不超过$N$元（可以等于$N$元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

设第$j$件物品的价格为$v[j]$，重要度为$w[j]$，共选中了$k$件物品，编号依次为$j_1,j_2,…,j_k$，则所求的总和为：

$v[j_1] \times w[j_1]+v[j_2] \times w[j_2]+ …+v[j_k] \times w[j_k]$。

请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

输入格式

第一行，为$2$个正整数，用一个空格隔开：$n,m$（其中$N(<30000)$表示总钱数，$m(<25)$为希望购买物品的个数。）

从第$2$行到第$m+1$行，第$j$行给出了编号为$j-1$的物品的基本数据，每行有$2$个非负整数$ v p$（其中$v$表示该物品的价格$(v \le 10000)$，$p$表示该物品的重要度($1-5$)

输出格式

$1$个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值$(<100000000)$。

样例 #1

样例输入 #1

1000 5
800 2
400 5
300 5
400 3
200 2

样例输出 #1

3900

思路&代码

首先判断是否为背包问题，可见其背包就是money的总数，质量就是$重要度 \times money$

可以套用背包问题

有根据其特性可知这是01背包

背包问题模板见：传送门

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int w[30],v[30],f[50000];//w数组为重要度，v数组为money，f是用来dp的数组
int n,m;//n是总物品个数，m是总钱数
int main()
{
	cin >> m >> n;//输入
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin >> v[i] >> w[i];
		w[i]*=v[i];//w数组在这里意义变为总收获（重要度*money）
	}
	//01背包（参照第二类模板“一维数组优化”）
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=m;j>=v[i];j--)//注意从m开始
		{
			if(j>=v[i])
			{
				f[j]=max(f[j],f[j-v[i]]+w[i]);//dp
			}
		}
	}
	cout<<f[m]<<endl;//背包大小为m时最大值
	return 0;
} 
``