[NOIP2002 提高组] 均分纸牌

题目描述

有 \(N\) 堆纸牌，编号分别为 \(1,2,\ldots,N\)。每堆上有若干张，但纸牌总数必为 \(N\) 的倍数。可以在任一堆上取若干张纸牌，然后移动。

移牌规则为：在编号为 \(1\) 堆上取的纸牌，只能移到编号为 \(2\) 的堆上；在编号为 \(N\) 的堆上取的纸牌，只能移到编号为 \(N-1\) 的堆上；其他堆上取的纸牌，可以移到相邻左边或右边的堆上。

现在要求找出一种移动方法，用最少的移动次数使每堆上纸牌数都一样多。

例如 \(N=4\) 时，\(4\) 堆纸牌数分别为 \(9,8,17,6\)。

移动 \(3\) 次可达到目的：

• 从第三堆取 \(4\) 张牌放到第四堆，此时每堆纸牌数分别为 \(9,8,13,10\)。
• 从第三堆取 \(3\) 张牌放到第二堆，此时每堆纸牌数分别为 \(9,11,10,10\)。
• 从第二堆取 \(1\) 张牌放到第一堆，此时每堆纸牌数分别为 \(10,10,10,10\)。

输入格式

第一行共一个整数 \(N\)，表示纸牌堆数。
第二行共 \(N\) 个整数 \(A_1,A_2,\ldots,A_N\)，表示每堆纸牌初始时的纸牌数。

输出格式

共一行，即所有堆均达到相等时的最少移动次数。

样例 #1

样例输入 #1

4
9 8 17 6

样例输出 #1

3

提示

对于 \(100\%\) 的数据，\(1 \le N \le 100\)，\(1 \le A_i \le 10000\)。

【题目来源】

NOIP 2002 提高组第一题

解析

题目意思是要以每次移动的牌数来达到平均数，也就是每堆牌把平均数当成目标去靠近；

贪心：一开始算出平均数，然后从左往右以这个平均数为目标匀，所以可能只要匀一圈就可以成功；

但如果一开始没有贪心（没有算出平均数），那么从左到右匀了一遍后会发现没有达到目的，会再从左到右匀一遍；

所以一开始把目标选为平均数就是贪心；那么这样的话只要匀一次，这样每次匀牌的时候就等于在构造最优解，然后一遍下来就由局部最优达到了全局最优；

一开始就算出平均数，每堆牌和平均数比较，用平均数减每堆的牌数，剩下的牌数就是离平均数的“距离”，然后从左往右匀$ \geq$不管这堆牌的正负，让此堆牌加到下一堆牌，然后再让此堆牌为零；

样例解释：

（9+8+17+6）/4=10；

对应贪心的牌数为：-1；-2；7；-4；

第一次匀：0；-3；7；-4；

第二次：0；0；4；-4；

第三次：0；0；0；0；

所以一共三次；

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[105];
int main()
{
	int n,i,avg,flag,s;
	avg=0;
	flag=0;
	cin >> n;
	for(i=0;i<n;i++)
	{
		cin >> a[i];
		avg=a[i]+avg;
	}
	s=avg/n;
	for(i=0;i<n;i++)
	{
		a[i]=a[i]-s;
	}
	for(i=0;i<n-1;i++)
	{
		if(a[i]!=0)  //如果等于0的话就不用管了；
		{
			a[i+1]=a[i]+a[i+1];
			a[i]=0;
			flag++;
		}
		else{
			continue;
		}

	}
	cout << flag;
	return 0;
}