独木桥

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80.独木桥2023-06-17

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收起

题目背景

战争已经进入到紧要时间。你是运输小队长，正在率领运输部队向前线运送物资。运输任务像做题一样的无聊。你希望找些刺激，于是命令你的士兵们到前方的一座独木桥上欣赏风景，而你留在桥下欣赏士兵们。士兵们十分愤怒，因为这座独木桥十分狭窄，只能容纳 $1$ 个人通过。假如有 $2$ 个人相向而行在桥上相遇，那么他们 $2$ 个人将无法绕过对方，只能有 $1$ 个人回头下桥，让另一个人先通过。但是，可以有多个人同时呆在同一个位置。

题目描述

突然，你收到从指挥部发来的信息，敌军的轰炸机正朝着你所在的独木桥飞来！为了安全，你的部队必须撤下独木桥。独木桥的长度为 $L$，士兵们只能呆在坐标为整数的地方。所有士兵的速度都为 $1$，但一个士兵某一时刻来到了坐标为 $0$ 或 $L+1$ 的位置，他就离开了独木桥。

每个士兵都有一个初始面对的方向，他们会以匀速朝着这个方向行走，中途不会自己改变方向。但是，如果两个士兵面对面相遇，他们无法彼此通过对方，于是就分别转身，继续行走。转身不需要任何的时间。

由于先前的愤怒，你已不能控制你的士兵。甚至，你连每个士兵初始面对的方向都不知道。因此，你想要知道你的部队最少需要多少时间就可能全部撤离独木桥。另外，总部也在安排阻拦敌人的进攻，因此你还需要知道你的部队最多需要多少时间才能全部撤离独木桥。

输入格式

第一行共一个整数 $L$，表示独木桥的长度。桥上的坐标为 $1, 2, \cdots, L$。

第二行共一个整数 $N$，表示初始时留在桥上的士兵数目。

第三行共有 $N$ 个整数，分别表示每个士兵的初始坐标。

输出格式

共一行，输出 $2$ 个整数，分别表示部队撤离独木桥的最小时间和最大时间。$2$ 个整数由一个空格符分开。

样例 #1

样例输入 #1

4
2
1 3

样例输出 #1

2 4

提示

对于 $100\%$ 的数据，满足初始时，没有两个士兵同在一个坐标，$1\le L\le5\times 10^3$，$0\le N\le5\times10^3$，且数据保证 $N\le L$。

解析

先简化一下问题，：

有一个线段 $[0, L+1]$ ，上面有 n 个点分布在 $[1, L]$。每个点可以向左走或向右走，走到 $0$ 或者 $L+1$ 结束。如果两个点相遇调转方向。问所有情况中（每个点可以向左或向由走），时间最小和最大的分别是多少

可以枚举吗？$2^n$显然不可能。所以此时我们要先考虑考虑一个点：相遇情况的处理。

1. 相遇情况的处理
   两个士兵相遇，然后各自反向，但因为士兵没有编号，并且速度相同，所以实际可以视作两个士兵只是继续各自向前走，没有互相影响。（不想士兵A和B相遇，想一想士兵A和A相遇）

2. 输出问题
   要求输出“部队撤离独木桥的最小时间和最大时间”，一定不要被绕晕了。
   最小时间为例，每个士兵有两个方向选择，此时都向最小距离方向走，但最后应该求所有人中，用时最多的那个士兵的时间。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
int main()
{
	int l, n, maxx = 0, minn = 0;
	cin >> l >> n;
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		int asd;
		cin >> asd;
		maxx = max(maxx, max(l - asd + 1, asd));
		minn = max(minn, min(l - asd + 1, asd));
	}
	cout << minn << ' ' << maxx;
	return 0;