独木桥

题目背景

战争已经进入到紧要时间。你是运输小队长,正在率领运输部队向前线运送物资。运输任务像做题一样的无聊。你希望找些刺激,于是命令你的士兵们到前方的一座独木桥上欣赏风景,而你留在桥下欣赏士兵们。士兵们十分愤怒,因为这座独木桥十分狭窄,只能容纳 \(1\) 个人通过。假如有 \(2\) 个人相向而行在桥上相遇,那么他们 \(2\) 个人将无法绕过对方,只能有 \(1\) 个人回头下桥,让另一个人先通过。但是,可以有多个人同时呆在同一个位置。

题目描述

突然,你收到从指挥部发来的信息,敌军的轰炸机正朝着你所在的独木桥飞来!为了安全,你的部队必须撤下独木桥。独木桥的长度为 \(L\),士兵们只能呆在坐标为整数的地方。所有士兵的速度都为 \(1\),但一个士兵某一时刻来到了坐标为 \(0\)\(L+1\) 的位置,他就离开了独木桥。

每个士兵都有一个初始面对的方向,他们会以匀速朝着这个方向行走,中途不会自己改变方向。但是,如果两个士兵面对面相遇,他们无法彼此通过对方,于是就分别转身,继续行走。转身不需要任何的时间。

由于先前的愤怒,你已不能控制你的士兵。甚至,你连每个士兵初始面对的方向都不知道。因此,你想要知道你的部队最少需要多少时间就可能全部撤离独木桥。另外,总部也在安排阻拦敌人的进攻,因此你还需要知道你的部队最多需要多少时间才能全部撤离独木桥。

输入格式

第一行共一个整数 \(L\),表示独木桥的长度。桥上的坐标为 \(1, 2, \cdots, L\)

第二行共一个整数 \(N\),表示初始时留在桥上的士兵数目。

第三行共有 \(N\) 个整数,分别表示每个士兵的初始坐标。

输出格式

共一行,输出 \(2\) 个整数,分别表示部队撤离独木桥的最小时间和最大时间。\(2\) 个整数由一个空格符分开。

样例 #1

样例输入 #1

4
2
1 3

样例输出 #1

2 4

提示

对于 \(100\%\) 的数据,满足初始时,没有两个士兵同在一个坐标,\(1\le L\le5\times 10^3\)\(0\le N\le5\times10^3\),且数据保证 \(N\le L\)

解析

先简化一下问题,:

有一个线段 \([0, L+1]\) ,上面有 n 个点分布在 \([1, L]\)。每个点可以向左走或向右走,走到 \(0\) 或者 \(L+1\) 结束。如果两个点相遇调转方向。问所有情况中(每个点可以向左或向由走),时间最小和最大的分别是多少

可以枚举吗?$ 2^n $显然不可能。所以此时我们要先考虑考虑一个点:相遇情况的处理。

  1. 相遇情况的处理
    两个士兵相遇,然后各自反向,但因为士兵没有编号,并且速度相同,所以实际可以视作两个士兵只是继续各自向前走,没有互相影响。(不想士兵A和B相遇,想一想士兵A和A相遇)

  2. 输出问题
    要求输出“部队撤离独木桥的最小时间和最大时间”,一定不要被绕晕了。
    最小时间为例,每个士兵有两个方向选择,此时都向最小距离方向走,但最后应该求所有人中,用时最多的那个士兵的时间。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main()
{
	int l, n, maxx = 0, minn = 0;
	cin >> l >> n;
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		int asd;
		cin >> asd;
		maxx = max(maxx, max(l - asd + 1, asd));
		minn = max(minn, min(l - asd + 1, asd));
	}
	cout << minn << ' ' << maxx;
	return 0;
posted @ 2023-06-17 10:28  Momo·Trace  阅读(54)  评论(0编辑  收藏  举报