复制书稿

题目描述

现在要把\(m\)本有顺序的书分给\(k\)给人复制（抄写），每一个人的抄写速度都一样，一本书不允许给两个（或以上）的人抄写，分给每一个人的书，必须是连续的，比如不能把第一、第三、第四本书给同一个人抄写。

现在请你设计一种方案，使得复制时间最短。复制时间为抄写页数最多的人用去的时间。

输入

第一行两个整数\(m\)，\(k\)；\(（k \leq m \leq500）\)

第二行\(m\)个整数，第\(i\)个整数表示第\(i\)本书的页数。

输出

共\(k\)行，每行两个整数，第$i行表示第i个人抄写的书的起始编号和终止编号。k行的起始编号应该从小到大排列，如果有多解，则尽可能让前面的人少抄写。

样例

样例输入1

9 3
1 2 3 4 5 6 7 8 9

样例输出1

1 5
6 7
8 9

解析&代码

二分+贪心

1. 二分思路
   要将m本书顺序分成k个部分给k个人去抄，要使得抄书时间最短（大家同时开始抄，使得需要最长时间的那个人用时最短）。则我们只需要找到一个时间 time，能将m本书刚好划分为k个段给k个人抄写即可。那么如何找这个time呢？使用二分法找即可。

2. 如何确定二分边界？
   l = max(w[i])：因为一本书只能给一个人抄，因此 l 最小取所有书中的最大页数；
   r = 1e9：题目未给定最大值，如果该值不满足条件，可以改成更大的值。

3. 注意（贪心思路）
   因为题目要求让前面的人尽可能少抄，因此求划分方案时应该从后往前枚举，即让后边的人尽可能多抄，就可以让前面的人少抄。

#include<iostream>
using namespace std;

int w[505],L[505],R[505]; //L 和 R 记录每一段的左右区间
int m,k;

bool check(int sum)
{
	int s=0,cnt=1; //cnt表示被划分的段数
	R[cnt]=m; //该段的右区间
	//题目要求让前面的人尽可能少抄，那么就从序列后面往前面遍历，让后面的人尽可能多抄
	for(int i=m;i>0;i--)
	{
		if(s+w[i]<=sum)
		{
			s+=w[i];
		}
		else{
			L[cnt]=i+1; //该段的左区间
			cnt++;
			R[cnt]=i; //下一段的右区间
			s=w[i]; //下一段重新开始累加
		}
	}
	L[cnt]=1;
	return cnt<=k; //sum太大，导致被划分的段数少于等于k段
}

int main()
{
	cin >> m >> k;
	int l=0,r=1e9;
	//读入m本书
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		cin >> w[i];
	} 
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		l=max(l,w[i]);
	} 
	while(l<r)
	{
		int mid=(l+r)/2;
		if(check(mid))
		{
			r=mid;
		}
		else{
			l=mid +1;
		} 
	}
	//此时l=r，check(r)以求出各段区间
	check(r);
	for(int i=k;i>0;i--)
	{
		cout << L[i] << ' ' << R[i] << endl;
	}
	return 0;
}