【转】A、B两个整数集合，设计一个算法求他们的交集，尽可能高效。

思路1：排序法

　　对集合A和集合B进行排序（升序，用快排，平均复杂度O(N*logN)），设置两个指针p和q，同时指向集合A和集合B的最小值，不相等的话移动*p和*q中较小值的指针，相等的话同时移动指针p和q，并且记下相等的数字，为交集的元素之一，依次操作，直到其中一个集合没有元素可比较为止。

　　优点：操作简单，容易实现。

　　缺点：使用的排序算法不当，会耗费大量的时间，比如对排好序的集合使用快排， 时间复杂度是O(N²)

　　这种算法是大家都能比较快速想到的办法，绝大多数时间放在了对集合的排序上，快排的平均复杂度是O(N*logN)，对排好序的集合做查找操作，时间复杂度为O（N），当然这种算法肯定比遍历要快多了。

code：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define M 8
#define N 5
int cmp(const void *a, const void *b)
{
    int *x = (int *)a;
    int *y = (int *)b;
    return (*x) - (*y);
}

int main(void)
{
    int A[] = {-1, 2 ,39 ,10, 6, 11, 188, 10};
    int B[] = {39 ,8 , 10, 6, -1};
    //对数组A和数组B进行快排
    qsort(A, M, sizeof(int), cmp);
    qsort(B, N, sizeof(int), cmp);
    //FindIntersection(A, B);
    int i = 0, j = 0;
    int cnt = 0;
    int result[M > N ? M : N];//保存集合的结果
    //设置i、j索引，分别指向数组A和B，相等则同时移动，不相等则移动较小值的索引
    while(i < M && j < N)
    {
        if(A[i] == B[j])
        {
            result[cnt] = A[i];
            i++;
            j++;
            cnt++;
        }
        else if(A[i] < B[j])
        {
            i++;
        }
        else
        {
            j++;
        }
    }
    for(i = 0; i < cnt; i++)
    {
        printf("%4d", result[i]);
    }
    return 0;
}

思路2：索引法　

 

以空间换时间，把集合(感谢网友的指正，集合里面的元素是不重复的！)中的元素作为数组下表的索引。来看例子：      

A= {1 ,12, 13, 25}，那Asub[1] = 3,Asub[12] = 1 ,Asub[13] = 1 ,Asub[25] = 1 ;

B=｛1, 2,  3, 15 ,｝那Bsub[1] = 1; Bsub[2] = 1; Bsub[3] = 1; Bsub[15] = 1;

　　对元素少的集合扫一遍，发现Asub[1] = 3 和Bsub[1] = 1有相同的索引1，并且重复度为1，所以交集肯定包括{1, 1}; Bsub[2] = 1而Asub[2] = 0，表示无交集，依次类推，可以得到集合A和B的交集。

 

　　假设集合中存在负数，可以把集合分成正整数和负整数（加个负号变正整数）两部分，解法同上！

　　优点：速度快，时间复杂度O(N)

　　缺点：空间消耗大，以空间换取时间

　　这是我看到题目第一个想到的算法，再来想到排序法，而集合压缩是有感而发的，索引法的缺点是空间消耗多，原因是可能索引值太大，要申请很多的不必要的空间，这个缺点也是有克服的方法的，就是采用哈希查找，找到一个比较合适的哈希函数，把索引的值减小了，从而减少消耗的内存空间。比如哈希函数为f(x) = (x + MOD) % MOD （除留余数法，MOD为常数），还有平方取中法、折叠法等方法，然而，无论哈希函数设计有多么精细，都会产生冲突现象，也就是2个关键字处理函数的结果映射在了同一位置上，因此，有一些方法可以避免冲突。这里没有仔细钻研，只提供一些思路，有兴趣的朋友可以继续研究。

code：（我的代码仅适用与正整数部分，未处理负数）

/*
    Tencent: A、B两个整数集合，设计一个算法求他们的交集，尽可能的高效
*/
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#define M 6
#define N 5
int Mymin(int a, int b)
{
    return a < b ? a : b;
}
int main(void)
{
    int A[] = {1, 10, 12, 23, 5, 45};
    int B[] = {1, 10, 12, 123, 52};

    //find MaxNumber in A
    int ifindA = 0;
    int MaxInA = A[0];
    for(ifindA = 0; ifindA < M; ifindA++)
    {
        MaxInA = MaxInA > A[ifindA] ? MaxInA : A[ifindA];
    }
    //find MaxNumber in B
    int ifindB = 0;
    int MaxInB = 0;
    for(ifindB = 0; ifindB < M; ifindB++)
    {
        MaxInB = MaxInB > A[ifindB] ? MaxInB : A[ifindB];
    }

    int *AsubPositive = (int *)malloc(sizeof(int) * (MaxInA + 1));
    int *BsubPositive = (int *)malloc(sizeof(int) * (MaxInB + 1));
    memset(AsubPositive, 0, sizeof(int) * (MaxInA + 1));
    memset(BsubPositive, 0, sizeof(int) * (MaxInB + 1));


    //COPY Positive and Negative numbers of A
    int i = 0;
    for(i = 0; i < M; i++)
    {
        AsubPositive[A[i]]++;
    }
    //COPY Positive and Negative numbers of B
    int j = 0;
    for(j = 0; j < N; j++)
    {
        BsubPositive[B[j]]++;
    }

    int  k = 0;
    int icount = 0;
    //扫描AsubNegative和BsubPositive
    printf("the Intersection of A and B is : { ");
    for(k = 0; k < M; k++)
    {
        //有交集输出该数
        icount = Mymin(AsubPositive[A[k]], BsubPositive[A[k]]);
        if(icount == 1)
        {
            printf("%-3d",A[k]);
        }
        A[k] = 0;
    }
    printf(" }");
    return 0;
}

思路3：集合压缩

 

　　对于一个集合来说，我们很容易就可以得到集合的最大值和最小值，假设集合A的最大值和最小值分别为MaxInA，MinInA；假设集合B的最大值和最小值分别为MaxInB，MinInB；那么集合A的所有元素一定在闭区间【MinInA, MaxInA】里面，集合B的所有元素一定在闭区间【MinInB, MaxInB】里面，从这两个集合里面我们可以作如下判断：（集合A和集合B都在链表中！此算法使用链表结构，操作起来比数组更方便）

　　1. 若MinInA == MinInB或者MaxInA == MaxInB，那么MinInA 或者MaxInA （相等的那个数）就一定在交集里面，存入交集（可以用数组存），删除链表中相应的结点；若不想等则跳到第3步；

　　2. 重新找到集合A和B中的最大值和最小值MinInA 、MaxInA 、MinInB、MaxInB；跳回第1步；

　　3. 更新区间（交集的区间），区间的更新如下：区间下界为Lower = max(MinInA, MinInB)，上届为Upper = min(MaxInA , MaxInB)，那么剩下的交集一定在闭区间【Lower ,Upper】里面，按照这个区间来剔除掉集合A和集合B中不符合条件的元素，剔除结束后，若其中一个集合为空，跳到第4步，否则返回第2步；

　　4. 程序结束，退出！

　　这种适用于集合里面数值比较散乱，最大值最小值差值比较大的情况！算法的思想在于不断减小搜索的范围，时间的消耗主要在查找集合的最大值和最小值上，我们来看一个例子，集合A= {1, 3, 10, 100, 123, 0, 6} ,B = {3, 2, 10, 23, -1},

　　集合A的闭区间【0， 123】，集合B的区间【-1，23】,交集的闭区间就为【0，23】，按照这个区间，剔除集合A中的｛ 100, 123｝，剔除集合B的｛-1｝，集合A=｛1, 3, 10, 0, 6｝集合B=｛3, 2, 10, 23｝，没有相等的，继续缩小范围，为【2，10】，这时MaxInA == MaxInB，满足条件，把10存入交集数组中，剔除两个集合的结点；集合变为A= ｛3，6｝集合B={3}，满足MinInA == MinInB或者MaxInA == MaxInB，把3存入交集数组中，集合B为空，结束！如图：

对于第三个方法，我只是把算法的思想做了一下总结，并没有编写代码运行调试并与其他算法做比较！比较过的朋友，欢迎告知三种算法的优劣性！