排序算法——希尔排序（shell排序）
希尔排序的实质就是分组插入排序，该方法又称缩小增量排序，因DL．Shell于1959年提出而得名。
该方法的基本思想是：先将整个待排元素序列分割成若干个子序列（由相隔某个“增量”的元素组成的）分别进行直接插入排序，然后依次缩减增量再进行排序，待整个序列中的元素基本有序（增量足够小）时，再对全体元素进行一次直接插入排序。因为直接插入排序在元素基本有序的情况下（接近最好情况），效率是很高的，因此希尔排序在时间效率上比前两种方法有较大提高。
以n=10的一个数组49, 38, 65, 97, 26, 13, 27, 49, 55, 4为例
第一次 gap = 10 / 2 = 5
49 38 65 97 26 13 27 49 55 4
1A 1B
2A 2B
3A 3B
4A 4B
5A 5B
1A,1B，2A,2B等为分组标记，数字相同的表示在同一组，大写字母表示是该组的第几个元素， 每次对同一组的数据进行直接插入排序。即分成了五组(49, 13) (38, 27) (65, 49) (97, 55) (26, 4)这样每组排序后就变成了(13, 49) (27, 38) (49, 65) (55, 97) (4, 26)，下同。
第二次 gap = 5 / 2 = 2
排序后
13 27 49 55 4 49 38 65 97 26
1A 1B 1C 1D 1E
2A 2B 2C 2D 2E
第三次 gap = 2 / 2 = 1
4 26 13 27 38 49 49 55 97 65
1A 1B 1C 1D 1E 1F 1G 1H 1I 1J
第四次 gap = 1 / 2 = 0 排序完成得到数组：
4 13 26 27 38 49 49 55 65 97
下面给出严格按照定义来写的希尔排序
1 void shellsort1(int a[], int n) 2 { 3 int i, j, gap; 4 5 for (gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2) //步长 6 for (i = 0; i < gap; i++) //直接插入排序 7 { 8 for (j = i + gap; j < n; j += gap) 9 if (a[j] < a[j - gap]) 10 { 11 int temp = a[j]; 12 int k = j - gap; 13 while (k >= 0 && a[k] > temp) 14 { 15 a[k + gap] = a[k]; 16 k -= gap; 17 } 18 a[k + gap] = temp; 19 } 20 } 21 }
很明显，上面的shellsort1代码虽然对直观的理解希尔排序有帮助，但代码量太大了，不够简洁清晰。因此进行下改进和优化，以第二次排序为例，原来是每次从1A到1E，从2A到2E，可以改成从1B开始，先和1A比较，然后取2B与2A比较，再取1C与前面自己组内的数据比较…….。这种每次从数组第gap个元素开始，每个元素与自己组内的数据进行直接插入排序显然也是正确的。
1 void shellsort2(int a[], int n) 2 { 3 int j, gap; 4 5 for (gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2) 6 for (j = gap; j < n; j++)//从数组第gap个元素开始 7 if (a[j] < a[j - gap])//每个元素与自己组内的数据进行直接插入排序 8 { 9 int temp = a[j]; 10 int k = j - gap; 11 while (k >= 0 && a[k] > temp) 12 { 13 a[k + gap] = a[k]; 14 k -= gap; 15 } 16 a[k + gap] = temp; 17 } 18 }
附注：上面希尔排序的步长选择都是从n/2开始，每次再减半，直到最后为1。其实也可以有另外的更高效的步长选择，如果读者有兴趣了解，请参阅维基百科上对希尔排序步长的说明：
