【复习笔记】最优化方法 - 2. 线性规划
第二章 线性规划
本文是本人研究生课程《最优化方法》的复习笔记,主要是总结课件和相关博客的主要内容用作复习。
2.1 线性规划的标准型
线性规划问题的解:
2.2 线性规划的基本概念
1. (LP)是一个凸规划
2. 基矩阵
3. 由“基矩阵”发展而来的其他概念
4. 基解
可行解是指满足条件,基本解是指基矩阵对应的解,两者同时满足为基本可行解
2.3 线性规划解的几何特征与规范式
定理 1:基可行解对应的A的列向量线性无关
定理 2:可行解是基可行解 <=>x是可行域的极点
定理 3:LP有可行解则必有基可行解
定理 4:LP如果有最优解,则必有某个基可行解是最优解
判别数的定义:
2.4 单纯形法的最优性判断
1. 定理1:判断\(x^0\)是LP的一个最优解
2. 定理2:判断LP无最优解
3. 基可行解的转换(入基,出基)
4. 在3中转换后得到的新的目标函数值是下降的
2.5 【必考】单纯形法求解线性规划
做题
2.6 初始基可行解求法:大M法
1. 构造辅助问题\(LP'\)
2. \(LP'\)与\(LP\)的关系(最优解,无可行解,无最优解)
2.7 初始基可行解求法:二阶段法
1. 第一阶段:求\(LP''\),然后判断原\(LP\)问题是否存在可行解
2. 第二阶段:根据第一阶段得到的基可行解,用单纯型法求\(LP\)
2.8 【重点】线性规划的对偶理论
1. 对偶规划概念与变形方法
2. 对偶规划的性质
对合性
自由变量与等式约束的对等关系