paper 125：NSCT——Nonsubsampled contourlet 变换程序（尺度不变性问题研究）
08年，被老板逼得走投无路，xx所得项目看来是实在躲不过去，只好硬着头皮上。开发一款图像处理软件，里面内容很多，不过核心就是NSCT变换。NSCT变换06年的新东西，现在跟风研究的热点。可惜的是作为一种新的变换滤波器长期以来只有matlab程序，没有VC程序。使很多算法开发不能应用到工程中，08暑假，大概花了我一个月吧，恩。。期间电脑还中了次病毒（可恶的机器狗第四代！！），终于把这个软件搞得差不多了，现在回顾一下NSCT的程序包，下次有时间在写点别的。
Nonsubsampled Contourlet变换算法介绍：
对信号的稀疏表示是许多信号处理及应用的基础，2004年Minh N Do、Martin Vetterli提出了一种能够较好表示二维信号的数学工具--Contourlet变换。Contourlet是用金字塔方向滤波器组（PDFB）来将图像分解成不同尺度下的方向子带的。根据PDFB的结构，PDFB是一个拉普拉斯金字塔滤波器Laplacian Pyramid （LP）和一个方向滤波器组的叠加。实验证明，Contourlet变换在图像降噪，纹理，形状的特征提取方面的性能比2-D离散小波变换有了明显的提高。
为了获得平移不变性，本章所用的Nonsubsampled Contourlet变换（NSCT）是基于Nonsubsampled金字塔(NSP)和Nonsubsampled方向滤波器(NSDFB)的一种变换。首先由NSP对输入图像进行塔形分解，分解为高通和低通两个部分，然后由NSDFB将高频子带分解为多个方向子带，低频部分继续进行如上分解。NSCT是一种新型平移不变，多尺度，多方向性的快速变换。
1. Nonsubsampled Pyramid（NSP）：
Nonsubsampled Pyramid（NSP）和Contourlet的Laplacian Pyramid(LP)多尺度分析特性不同。图像通过Nonsubsampled Pyramid（NSP）进行多尺度分解，NSP去除了上采样和下采样，减少了采样在滤波器中的失真，获得了平移不变性。NSP为具有平移不变性滤波结构的NSCT多尺度分析，可以得到与LP分解一样的多尺度分析特性。图2.4(a)处分为3个尺度。
2. Nonsubsampled方向滤波器（NSDFB）
Nonsubsampled方向滤波器(NSDFB)是一个双通道的滤波器，将分布在同方向的奇异点合成NSCT的系数。方向滤波器（DFB）是Bamberger and Smith提出的。其通过一个l层的树状结构的分解，有效的将信号分成了 个子带，其频带分割成为锲形。Nonsubsampled DFB（NSDFB）为非采样，减少了采样在滤波器中的失真，获得了平移不变性。并且每个尺度下的方向子图的的大小都和原图同样大小，Contourlet变换为所有子带之和等于原图。NSCT有更多的细节得以保留，变换系数是冗余的。图2.4（b）为三个尺度下对图像频域的分割图，其中每个尺度的方向子带数目以2倍递增，以在1，2，3尺度下的方向子带数目分别为2，4，8个。
NSCT内部变量：
下面列出程序中主要的变量和结构体定义说明：
图像信息结构体:
typedef struct
{ int high; //-----------------------------------------图像高度
int width; //---------------------------------------图像宽度
double max; //--------------------------------------最大像素值
double min; //---------------------------------------最小像素值
double *data; //--------------------------------------像素数据区域
}ImgData;
NSCT变换空间结构体：（用于存放NSCT变换滤波器，尺度、自带空间等基本信息）
typedef struct
{ unsigned int *nlevels;//子带方向数 必须为偶数 sublevels[0]为最高级方向数
sublevels[4]为最低级方向数 为负时为无效
unsigned int clevels; //------------------尺度层数
ImgData ***high;//------------------------高通子带区域
ImgData low;//-----------------------------低通子带区域
ImgData H1;//------------------------------高通滤波器组
ImgData H2; //------------------------------高通滤波器组
ImgData G1; //------------------------------低通滤波器组
ImgData G2; //------------------------------低通滤波器组
ImgData ***filters_dec; //-----------------分解方向滤波器组
ImgData ***filters_rec; //-----------------重构方向滤波器组
BOOL sign;
}nsct_t;
尺度与分解层数滤波器：
const int dlevels[3]={3,3,3};//--------------尺度为三，个尺度方向数为
const int Qunx[4]={0,0,0,0};//--------------------------Q梅花采样矩阵
BMGImageStruct SourceBmp;//---------------------------位图操作结构体
int pfilter_type,dfilter_type; //滤波器类型选择, 两者都默认为,'maxflat'&'dmaxflat7'滤波器
int pralevels; //------------图像金字塔层数（不能大于4，尺度在4以内足以满足一般图像处理需求）
nsct_t nsct; //nsct-------数据计算区域
int shift[2]; //---------------------延迟分量
2.3.6 NSCT内部函数：
下面列出程序中主要的函数定义说明：
void ImgDataM_Var_3m(ImgData *x,float *mean,float *var,float *mom);
//----------------------------------计算nsct子带系数的均值和三阶中心矩
void ImgDataIFFT_2D(complex<double> * pCFData, complex<double> * pCTData, int nWidth, int nHeight);
//----------------------------------2D-FFT反变换
void ImgDataFFT_2D(complex<double> * pCTData, int nWidth, int nHeight, complex<double> * pCFData);
//----------------------------------2D-FFT反变换
void ImgDataFConv2(ImgData *out,ImgData *img,ImgData *mask);
//----------------------------------频域卷积函数
void Nsct_Extend2(ImgData *in,int ru,int rd,int cl,int cr,ImgData *out,const int flag=1);
//----------------------------------nsct镜像扩展函数
void Nsct_Zconv2(ImgData *in,ImgData *out,ImgData *filter,const int *mup);
//----------------------------------时域滤波器卷积函数（快速算法）
void Nsct_Efilter2(ImgData *in,ImgData *out,ImgData *filter);
//----------------------------------边缘扩展的2D滤波
void Nsct_Nssfbdec(ImgData * input,ImgData * out1,ImgData * out2,ImgData * filter1,ImgData * filter2,const int * Qx=Qunx);
//----------------------------------2通道非采样子带分解
void Nsct_Mirror2(ImgData *tomirror);
//----------------------------------镜像变换
void ImgDataConv2(ImgData *out,ImgData *img,ImgData *mask,ImgData *imgunext);
//----------------------------------相关卷积
void Nsct_Upsample2df(ImgData *h0,int lev,ImgData *ho);
//----------------------------------频域2D上采样
void Nsct_Symext(ImgData *imglow,ImgData *upedHi,ImgData *pp );
//----------------------------------2D平衡矩阵生成
void Nsct_Atrousc(ImgData * out,ImgData * signal,ImgData *filter,int (*matrix)[2]);
//----------------------------------包含抽取的滤波器卷积
void Nsct_Nsdfbdec(ImgData *imghigh,int currentlevel);
//----------------------------------非抽取方向子带分解
void Nsct_iTtransform();
//----------------------------------反变换主函数
void Nsct_New(HBITMAP hBitmap,const int *Nlevels=dlevels,const unsigned int Level=3,const int dfilter=1,const int pfilter=1);
//-----------------------------用来初始化原始目标图像，申请nsct计算空间和存储空间
void Nsct_Transform();
//-----------------------------变换主函数
void Nsct_NsfbDec(ImgData *imglow,ImgData *imghigh,int i);
//-----------------------------nsct图像金字塔分解
void NsctDelete();
//-----------------------------nsct析构
void ImgDataFreeMemery(ImgData *image);
//-----------------------------内存空间释放
BOOL ImgDataAllocMemery(ImgData * image);
//-----------------------------内存空间申请
一个示例程序，和显示的样图：
