【2018.07.28】（字符串/回文串）学习Manacher算法小记

主要是应用在回文串啦，原理也理解了老半天，如果没有图片的话，我也看不太懂它的原理

学习的灵感来源来自于：https://segmentfault.com/a/1190000008484167

/*     最长回文     */
/*给出一个只由小写英文字符a,b,c...y,z组成的字符串S,求S中最长回文串的长度. 
回文就是正反读都是一样的字符串,如aba, abba等

Input
输入有多组case,不超过120组,每组输入为一行小写英文字符a,b,c...y,z组成的字符串S 
两组case之间由空行隔开(该空行不用处理) 
字符串长度len <= 110000

Output
每一行一个整数x,对应一组case,表示该组case的字符串中所包含的最长回文长度. 

Sample Input
aaaa
abab

Sample Output
4
3*/
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath> 
using namespace std;
/*说实话我非常讨厌字符串的题目，对于我来说可能是会在输入出现问题，所以我一直都不
太喜欢字符串，拿到这道题是没有什么思路的。但是简单看了解析就不得不佩服他们的想法
他的想法是，在每个字符串之间加入特殊符号，他用的是#，这样子就可以算出奇数个的回
文串了，这样奇数字符串就仍然以字母为中心，偶数字符串就会以#为中心展开，接下来的
方法我还没看，但我可以猜测如果是检索到#的话就隔项去检索字母，如果是检索到字母就
隔项去检索字母，试着去完成一下吧*/
//果然还是以失败告终，我去看看网上的思路吧 

char s[110050], ss[220100]; 
int Count[220100];

int judge( int len )
{
    Count[0]=1;//最低限度是1，但这个点应该用不到的说= =，这句话应该可以删掉 
    int mx=0,id=0;
    //mx 代表以 id 为中心的最长回文的右边界
    for(int i=1 ; i<=len ; i++ ) //从第一个#开始 
    {
        if( mx>i )//如果这个点包含在右边界之中 
        {
            Count[i] = min( Count[2*id-i] , mx-i );
            /*这句话简直太精辟了，在id的右边的点i，会等于id左边点的对称点，如果
            这个i点到id的点的距离（左段）和i点到mx点的距离（右段）相比，如果右边
            比较小，那么就会继续向mx外部检索，如果对称点的Count[2*id-i]还不及边
            界，那么就不必继续向外检索了，下面的循环第一步就会停止了*/ 
        }
        else
        {
            Count[i] = 1;//如果这个点超出了右边界，那么这个点开始重新计算 
        }
        while( i+Count[i]<=len && ss[i-Count[i]]==ss[ i+Count[i] ] ) 
            Count[i]++;//如果旁边只要有一次相等便会+1，直到不相等为止 
        if( Count[i]+i > mx )//如果新检索的位置超出了最大边界 
        {
            mx=Count[i]+i;//Count存储的是半径，i是当前位置，相加得新的右边界 
            id=i;//id记录的是对称点所在位置 
        }
    }
    //数据验证 
    /*for (int i=1 ; i<=len ; i++ )
    {
        cout<<Count[i]<<' '; 
    }
    cout<<endl;*/
    int max=0;
    for(int i=1;i<=len;i++)
    {
        if( Count[i] > max )    max=Count[i];
    }
    return max-1;
}


int main(void)
{
    int result;
    int j, len, i;
    ss[0]='$';
    ss[1]='#';
    while ( scanf("%s",s)!=EOF )
    {
        j=2;
        len=strlen(s);
        for ( i=0 ; i<len ; i++ )
        {
            ss[j++]=s[i];
            ss[j++]='#';//执行完语句j才会自增1 
        }
        //ss[j]='^';
        //printf("%s\n",ss);
        result = judge(j);
        printf("%d\n",result);
    }
    return 0;
}
//下面这里是自己实现的代码，貌似不太行23333 
/*int judge( int len )
{
    len=(len+1)*2+1;//比ss多一个数字，是小于
    int max=0, i=3 , count=1;
    while ( i<len )
    {
        if ( ss[i]=='#' )
        {
            while ( 1 )
            {
                if ( (i-count*2+1)>=0 || (i+count*2-1)>=len ) break;
                if ( ss[i-count*2+1] == ss[i+count*2-1] )
                {
                    if ( count > max ) max=count; 
                    count++;
                }
                else
                {
                    count=1;
                    break;
                }
            }
        }
        else
        {
            while ( 1 )
            {
                if ( ss[i+count*2] == ss[i-count*2])
                {
                    if ( count > max ) max=count;
                    count++;
                }
                else
                {
                    count=1;
                    break;
                }
                if ( (i-count*2)>=0 || (i+count*2)>=len ) break;
            }
        }
        i++;
    }
    return max;
}*/

 

吉哥系列故事——完美队形II

 

吉哥又想出了一个新的完美队形游戏！ 
　　假设有n个人按顺序站在他的面前，他们的身高分别是h[1], h[2] ... h[n]，吉哥希望从中挑出一些人，让这些人形成一个新的队形，新的队形若满足以下三点要求，则就是新的完美队形： 

　　1、挑出的人保持原队形的相对顺序不变，且必须都是在原队形中连续的；
　　2、左右对称，假设有m个人形成新的队形，则第1个人和第m个人身高相同，第2个人和第m-1个人身高相同，依此类推，当然如果m是奇数，中间那个人可以任意； 
　　3、从左到中间那个人，身高需保证不下降，如果用H表示新队形的高度，则H[1] <= H[2] <= H[3] .... <= H[mid]。 

　　现在吉哥想知道：最多能选出多少人组成新的完美队形呢？

Input　　输入数据第一行包含一个整数T，表示总共有T组测试数据(T <= 20)； 
　　每组数据首先是一个整数n(1 <= n <= 100000)，表示原先队形的人数，接下来一行输入n个整数，表示原队形从左到右站的人的身高（50 <= h <= 250，不排除特别矮小和高大的）。Output　　请输出能组成完美队形的最多人数，每组输出占一行。Sample Input

2
3
51 52 51
4
51 52 52 51

Sample Output

3
4

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <queue>
using namespace std;
#define MAXN 100010*2
/*这题我知道是运用马拉车算法*/
/*在manacher算法上要加上对身高的判断，中间的人身高会比较高*/
/*检查BUG检查了好久好久= =，最后发现只要在那个地方加入一条判断就可以了= =*/
int a[MAXN], b[MAXN], p[MAXN];

int manacher(int len)
{
    int mx=0, id=0, i, j;
    for ( i=1 ; i<=len ; i++ )
    {
        if ( mx > i )
        {
            p[i]=min( p[2*id-i] , mx-i );
        }
        else p[i]=1;
        while ( i+p[i] <= len && b[ i-p[i] ] == b[ i+p[i] ] && b[i-p[i]]<=b[i-p[i]+2] )
        {//加入的条件就是上面最后一个条件 
            /*if ( i%1 )
            {
                if ( b[i+1] < b[ i+1+p[i]*2 ] ) break;
            }
            else
            {
                if ( b[i] < b[ i+p[i]*2 ] ) break; 
            }*/
            p[i]++;
        }
        if ( p[i]+i > mx )
        {
            mx=p[i]+i;
            id=i;
        }
    }
    int Max=0;
    for ( j=0 ; j<=len+2 ; j++ )
    {
        if ( Max < p[j] ) Max=p[j];
    }
    return Max-1;
}

int main(void)
{
    int repeat, i, n, temp, j;
    scanf("%d", &repeat);
    while ( repeat-- )
    {
        memset( b , 0 , sizeof(b) );
        scanf("%d" ,&n);
        b[1]=-1;
        for ( i=0, j=2 ; i<n ; i++ )
        {
            scanf("%d", &a[i] );
            b[j++]=a[i];
            b[j++]=-1;
        }
        b[j]=-1;
        /*for ( i=0 ; i<=j ; i++ )
        {
            printf("%d ", b[i] );
        }*/
        cout<<manacher(j)<<endl;
    }
    return 0;
}