链表/栈/队列/KMP

• 链表

  • 用数组模拟，不同于结构体加指针
  • 调用new关键字开上万级别的节点非常慢，基本会超时

  • 单链表

    • 来构造邻接表
    • 用于存图与树

    • 基本结构：

      • head 表示头结点的下标
      • e[i] 表示节点i的值
      • ne[i] 表示节点i的下一个节点的下标
      • idx 存储当前已经用到了哪个节点，表示新节点

    • 基本操作：

      • 向链表头插入一个节点
      • 在节点k后面插入一个节点
      • 删除节点k后面的一个节点

    • 模板：

      int head;//头指针，指向头结点
      int e[N];//e[i]表示节点i的值
      int ne[N],//en[i]表示节点i的下一个节点 
      int idx;//存储新节点的下标
      
      //初始化
      void init(){
          head = 0; //0代表空节点
          idx = 1;//第一个插入的节点的下标为1
      }
      
      //头插法
      void add_to_head(int x){
          e[idx] = x; //存值
          ne[idx] = head; //连接
          head = idx; //转移连接
          idx ++ ; //
      }
      
      //在下标为k的节点后面插入一个数
      void add(int k, int x){
          e[idx] = x;
          ne[idx] = ne[k];
          ne[k] = idx;
          idx ++ ;
      }
      
      //删除下标为k的节点的后面的数
      void del(int k){
          ne[k] = ne[ne[k]];
      }
      
      //头删法，删除头结点
      void del_the_head(){
          head = ne[head];
      }
      
      //遍历输出所有节点
      for(int i = head; i; i = ne[i]) cout << e[i]; 
      

  • 双链表

    • 用于优化某些问题

    • 基本结构：

      • l[i] 存储下标为i的节点的右边的节点
      • r[i] 存储下标为i的节点的左边的节点
      • e[i] 存储下标为i的节点的值
      • idx 存储新节点的下标
      • 默认0表示空的头结点，1 表示空的尾节点，所有节点在0与1之间插入

    • 模板：

      const int N = 1e5 + 10;
      int l[N], r[N], e[N], idx;
      
      //初始化
      void init(){
      	//0表示空头节点，1表示空尾节点
          r[0] = 1; 
          l[1] = 0;
          idx = 2; //1，0已经被使用，初始化为2，表示第一个插入的节点的下标为2
      }
      
      //在下标为k的节点后面插入节点
      void add(int k, int x){
          e[idx] = x; //赋值
          l[idx] = k; //连接左
          r[idx] = r[k]; //连接右
          l[r[idx]] = idx; //转移连接
          r[l[idx]] = idx; //转移连接
          idx ++ ; //更新下标
      }
      
      //删除下标为k的节点
      void del(int k){
          r[l[k]] = r[k];
          l[r[k]] = l[k];
      }
      
      //遍历输出节点，注意起点与终点
      for(int i = r[0]; i != 1; i = r[i]) cout << e[i];
      
      //以下是统一插入个数与下标的代码
      //初始化
      void init(){
      	//0表示空头结点，N - 1表示空尾节点
      	r[0] = N - 1;
      	l[N - 1] = 0;
      	idx = 1; //0，N - 1被使用，下标从1开始，表示第一个插入的节点下标就是1
      }
      //add函数不变
      //遍历输出，注意起点和终点
      for(int i = r[0]; i != N - 1; i = r[i]) cout << e[i];
      

• 邻接表

  • 一堆单链表，单链表数组

• 栈

  • 先进后出

  • 模板：

    int stk[N], tt;//声明栈和栈顶下标
    stk[ ++ tt] = x; //x入栈
    tt --; //出栈
    stk[tt]; //取栈顶元素
    if(tt > 0) not empty //判断是否为空
    else empty
    

  • 单调栈：

    • 应用：在一段序列中求距离某数最近的最大值/最小值

• 队列

  • 先进先出

  • 模板：

    int q[N], hh, tt = -1; //声明队列，队首下标，队尾下标
    q[ ++ tt] = x; //入队只能从队尾
    hh --; //出队只能从队首
    q[hh];//取队首
    q[tt];//取队尾
    if(hh <= tt)not empty //判断是否为空
    else empty
    

  • 单调队列（单调双端队列）：

    • 引用：求固定大小的滑动窗口的最大值/最小值

• KMP

  • 模式串匹配算法

  • 模板：

    int s[N], p[M];//主串和模式串，下标从1开始
    
    //求next数组
    void get_next(){
    	for(int i = 2, j = 0; i <= m; ++ i){
    		while(j && p[i] != p[j + 1]) j = ne[j];//j可以回跳并且匹配不成功时， j回跳
    		if(p[i] == p[j + 1]) j ++ ; //匹配成功
    		ne[i] = j; //存i可以回跳的位置
    	}
    }
    
    //KMP
    for(int i = 1, j = 0; i <= n; ++ i){
    	while(j && s[i] != p[j + 1]) j = ne[j]; //同上
    	if(s[i] == p[j + 1]) j ++ ;
    	if(j == n){ //当j等于模式串的长度时匹配成功
    		j = ne[j]; //继续进行下一次匹配
    		cout << i - n << endl; //输出匹配的起点下标
    	}
    }
    //j = ne[j] ，j往前跳，相当于字串往后移