二分答案

• 二分答案：

  • 基本要点：

    • 二分答案就是将暴力找答案的过程变为二分找答案
    • 将最优化问题转变为可行性问题
    • 二分的答案要求有界性/单调性/二段性
    • 主要用于解决最大值最小化/最小值最大化问题
    • check函数求y一般用贪心

  • 基础模板：

    //最大化答案模板：
    bool check(int x){
        ...//计算y
        //返回可行区间
        return y<=m;//y随答案单调递减
       return y>=m;//y随答案单调递增
    }
    int bianryfind(){
        int l=下界-1,r=上界+1;
       while(l+1<r){
            int mid=r+l>>1;
          if(check(mid) l=mid;//左端往大跳
          else r=mid;
       }
       return l;
    }
    
    //最小化答案模板：
    bool check(int x){
        ...//计算y
        //返回可行区间
        return y<=m;//y随答案单调递减
       return y>=m;//y随答案单调递增
    }
    int bianryfind(){
        int l=下界-1,r=上界+1;
       while(l+1<r){
            int mid=r+l>>1;
          if(check(mid) r=mid;//右端往小跳
          else l=mid;
       }
       return r;
    }
    

  • 题型归纳：

    [[Luogu P1182 数列分段 Section II]]
    [[Luogu P2678 跳石头]]
    [[Luogu P1843 奶牛晒衣服]]
    [[Luogu Tracking Segments]]
    [[Luogu ABC293F Zero or One]]