试题 算法提高 不重叠的线段(dp)

问题描述

　　给出在数轴上的n条线段的左右端点的坐标l,r和它们的价值v，请你选出若干条没有公共点的线段(端点重合也算有公共点)，使得它们的价值和最大，输出最大价值和。

输入格式

　　第一行一个正整数n。

　　接下来n行，每行三个整数l,r,v分别表示一条线段的左端点，右端点和价值。l<r，v>0。

输出格式

　　输出一个整数表示最大价值和。

样例输入

4
1 3 4
3 5 7
5 7 3
2 6 8

样例输出

8

数据规模和约定

　　n<=2000
　　l,r,v<=1000000

思路

我们定义一个dp数组代表到第i位置时的最大值，将所有线段按右端点进行排序，

对排完序的线段而言，它和前面的线段有部分重合和分隔开的关系。

1.当左端点大于前面线段的右端点时，此时的最大值为max(本身记录过的最优值,前面线段的最优值加本条线段的权值)。

2.当左端点小于前面线段的右端点时，此时的最大值为max(本身记录过的最优值，前面线段的最优值)。

最后输出最大右端点的dp值即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int dp[1000005];
struct node{
    int l,r,v;
}a[2005];
int cmp(node a1,node a2){
    if(a1.r!=a2.r)
    return a1.r<a2.r;
    else return a1.l<a1.l;
}
int main(){
    int n,l,r,v;cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++){
        cin>>l>>r>>v;
        a[i].l=l,a[i].r=r,a[i].v=v;
    }
    sort(a,a+n,cmp);
    dp[a[0].r]=a[0].v;
    for(int i=1;i<n;i++){
        for(int j=0;j<i;j++){
            if(a[i].l<=a[j].r){
                dp[a[i].r]=max(dp[a[i].r],max(a[i].v,dp[a[j].r]));
            }
            else{
                dp[a[i].r]=max(dp[a[i].r],a[i].v+dp[a[j].r]);
            }
        }
    }
    cout<<dp[a[n-1].r]<<endl;
    return 0;
}