试题 历届试题 大臣的旅费(求树的直径，两次dfs)
问题描述
很久以前，T王国空前繁荣。为了更好地管理国家，王国修建了大量的快速路，用于连接首都和王国内的各大城市。
为节省经费，T国的大臣们经过思考，制定了一套优秀的修建方案，使得任何一个大城市都能从首都直接或者通过其他大城市间接到达。同时，如果不重复经过大城市，从首都到达每个大城市的方案都是唯一的。
J是T国重要大臣，他巡查于各大城市之间，体察民情。所以，从一个城市马不停蹄地到另一个城市成了J最常做的事情。他有一个钱袋，用于存放往来城市间的路费。
聪明的J发现，如果不在某个城市停下来修整，在连续行进过程中，他所花的路费与他已走过的距离有关，在走第x千米到第x+1千米这一千米中（x是整数），他花费的路费是x+10这么多。也就是说走1千米花费11，走2千米要花费23。
J大臣想知道：他从某一个城市出发，中间不休息，到达另一个城市，所有可能花费的路费中最多是多少呢？
输入格式
输入的第一行包含一个整数n，表示包括首都在内的T王国的城市数
城市从1开始依次编号，1号城市为首都。
接下来n-1行，描述T国的高速路（T国的高速路一定是n-1条）
每行三个整数Pi, Qi, Di，表示城市Pi和城市Qi之间有一条高速路，长度为Di千米。
输出格式
输出一个整数，表示大臣J最多花费的路费是多少。
样例输入1
5
1 2 2
1 3 1
2 4 5
2 5 4
1 2 2
1 3 1
2 4 5
2 5 4
样例输出1
135
输出格式
大臣J从城市4到城市5要花费135的路费。
题解
求两点间的最长路，刚开始每个点去暴搜，很自然地t了。
后来看了网上一些资料才知道是进行两次dfs，第一次dfs任意一个顶点出发到的最远的点即是直径的一端，
记录这个端点去找最远的路径，即是树的直径，也就是本题要找的最长路。
比如样例
从1出发最远的点是4,从2出发最远的点是4,从3出发最远的点是4,从4出发最远的点是5,从5出发最远的点是4.
无论哪个点出发得到的最远点都是直径的端点。得到端点后再进行dfs，即是最远的路径。
code:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int maxx=-1;
const int maxn=1e6;
vector<pair<int,int> >dis[maxn];
int vis[maxn];
int pos;
void dfs(int m,int cost){
if(cost>maxx){
maxx=cost;
pos=m;
}
for(int i=0;i<dis[m].size();i++){
if(!vis[dis[m][i].first]){
vis[dis[m][i].first]=1;
dfs(dis[m][i].first,cost+dis[m][i].second);
vis[dis[m][i].first]=0;
}
}
}
int main(){
int n,a,b,t;cin>>n;
for(int i=0;i<n-1;i++){
scanf("%d%d%d",&a,&b,&t);
dis[a].push_back(make_pair(b,t));
dis[b].push_back(make_pair(a,t));
}
vis[1]=1;
dfs(1,0);
fill(vis,vis+maxn,0);
vis[pos]=1;
maxx=-1;
dfs(pos,0);
long long int sum=0;
for(int i=1;i<=maxx;i++){
sum+=10+i;
}
cout<<sum<<endl;
return 0;
}
