试题 历届试题 连号区间数(规律)

问题描述

小明这些天一直在思考这样一个奇怪而有趣的问题：

在1~N的某个全排列中有多少个连号区间呢？这里所说的连号区间的定义是：

如果区间[L, R] 里的所有元素（即此排列的第L个到第R个元素）递增排序后能得到一个长度为R-L+1的“连续”数列，则称这个区间连号区间。

当N很小的时候，小明可以很快地算出答案，但是当N变大的时候，问题就不是那么简单了，现在小明需要你的帮助。

输入格式

第一行是一个正整数N (1 <= N <= 50000), 表示全排列的规模。

第二行是N个不同的数字Pi(1 <= Pi <= N)， 表示这N个数字的某一全排列。

输出格式

输出一个整数，表示不同连号区间的数目。

样例输入1

4
3 2 4 1

样例输出1

7

样例输入2

5
3 4 2 5 1

样例输出2

9

思路

样例1的区间分别是

[3,3],[3,2],[3,2,4],[3,2,4,1],[2,2],[4,4],[1,1];

由于是全排列，所以找所有的区间数我们不需要去分别模拟排序。

记录区间的最大值和最小值，区间最大值与最小值的差如果等于结束位置-初始位置，证明为连号区间。

从左到右，依次遍历一遍。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int minn,maxx;
int a[50005];
int main(){
    int n,sum=0;
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++)cin>>a[i];
    for(int i=0;i<n;i++){
        minn=a[i];
        maxx=a[i];
        for(int j=i;j<n;j++){
            if(a[j]<minn)minn=a[j];
            if(a[j]>maxx)maxx=a[j];
            if(j-i==maxx-minn)sum++;
        }
    }
    cout<<sum<<endl;
    return 0;
}