试题 历届试题 最大子阵(dp)

问题描述

　　给定一个n*m的矩阵A，求A中的一个非空子矩阵，使这个子矩阵中的元素和最大。

　　其中，A的子矩阵指在A中行和列均连续的一块。

输入格式

　　输入的第一行包含两个整数n, m，分别表示矩阵A的行数和列数。
　　接下来n行，每行m个整数，表示矩阵A。

输出格式

　　输出一行，包含一个整数，表示A中最大的子矩阵中的元素和。

样例输入

3 3
-1 -4 3
3 4 -1
-5 -2 8

样例输出

10

样例说明

　　取最后一列，和为10。

这个博主讲的很透彻 https://www.cnblogs.com/GodA/p/5237061.html

dp经典题，枚举行与行之间列的叠加，形成一维数组，转化为一维数组最大子段和，dp[i]=max(dp[i-1]+a[i],a[i]);

代码如下

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e4;
const int inf=0x3f3f3f;
int dp1[maxn];
int dp2[maxn];
int a[maxn][maxn];
int sum=-inf;
int main(){
    int n,m;cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
                cin>>a[i][j];
    for(int i=1;i<=n;i++){
        memset(dp1,0,sizeof(dp1));///把i项行、i+i+1行的列、i+(i+1)....n的列合一起，变成一行，转为一维数组解决最大子段和
        for(int j=i;j<=n;j++){
            for(int k=1;k<=m;k++){
                dp1[k]+=a[j][k];
            }
        memset(dp2,0,sizeof(dp2));///开一个数组找一行里的最大子段和
            for(int u=1;u<=m;u++){
                dp2[u]=max(dp2[u-1]+dp1[u],dp1[u]);
                if(dp2[u]>sum)sum=dp2[u];///找到大的更新
            }
        }
    }
    cout<<sum<<endl;
    return 0;
}