随笔分类 - 数论——————组合数学

组合数的奇偶性

摘要：组合数可以表示为

$C^m_n = \frac{n!}{m!(n-m)!}$ 假设

$n!,m!,(n-m)!$ 含因子

$2$ 的个数分别为

$A,B,C$ 则当

$A=B+C$ 时，

$C^m_n$ 为奇数那么如何求出

$n!$ 的因子个数呢？对于一个质数

$p$ ，它的倍数

$kp^i$ 含因子

$p$ 的个数为阅读全文

posted @ 2021-10-14 00:47 Mogeko 阅读(509) 评论(0) 推荐(0) 编辑

组合数/Lucas定理

摘要：组合数公式：通项：

$C(n,m) = n!/(m!*(n-m)!)$ 递推：

$C(n,m) = C(n-1,m-1)+C(n-1,m)$ Lucas定理：适用于p是质数，且p较小的情况

$Lucas(n,m) = Lucas(n/p,m/p) * C(n$

$mod$

$p,m$

$mod$ 阅读全文

posted @ 2019-11-06 23:55 Mogeko 阅读(245) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Catalan数

摘要：通项

$f(n)=C(2n,n)/(n+1)$ 递推

$f(n)=f(n-1)*2(2n-1)/(n+1)$

$f(n)=C(2n,n)-C(2n,n+1)$ 其前几项为（从第零项开始） : $1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 5878 阅读全文

posted @ 2019-11-06 22:44 Mogeko 阅读(124) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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