数论——————欧拉函数 - 随笔分类 - Mogeko

SP5971 LCMSUM - LCM Sum

摘要：gate

$\sum\limits_{i=1}^{n}lcm(i,n)$

$=\sum\limits_{i=1}^{n}\dfrac{i\times n}{gcd(i,n)}$ \(=n\times\sum\limits_{d|n}\sum\limits_{i=1}^{n}\dfrac{i} 阅读全文

posted @ 2020-07-19 16:37 Mogeko 阅读(89) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Luogu P2303 [SDOI2012] Longge 的问题

摘要：gate

$\sum\limits_{i=1}^{n}gcd(i,n)$

$=\sum\limits_{d=1}^{n}d \sum\limits_{i=1}^{n}[gcd(i,n)=d]$ \(=\sum\limits_{d=1}^{n}d \sum\limits_{i=1}^{\fra 阅读全文

posted @ 2020-07-19 10:54 Mogeko 阅读(115) 评论(0) 推荐(0) 编辑

欧拉函数

摘要：原文：2018-12-18 欧拉函数是小于

$n$ 的整数中与

$n$ 互质的数的个数，一般用

$\varphi(n)$ 表示。通式：

$\varphi(n) = n(1-\frac{1}{p_1})(1-\frac{1}{p_2})...(1-\frac{1}{p_k})$ 其中$p_1, p_2……p 阅读全文

posted @ 2020-07-02 11:46 Mogeko 阅读(185) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P5091 【模板】欧拉定理

摘要：gate ##费马小定理：当

$a,p\in \mathbb Z$ 且

$p$ 为质数，

$a\not=0 \pmod p$ 时有：

$a^{p−1}\equiv1 \pmod p$ 所以

$a^b \equiv a^{b\mod{p-1}} \pmod p$ ##欧拉定理：当 \(a,m\i 阅读全文

posted @ 2020-03-25 11:29 Mogeko 阅读(179) 评论(0) 推荐(0) 编辑

欧拉函数：线性筛（模板）

摘要：震惊！某OIer竟使用

$O(n^2)$ 筛法长达1年！原来筛欧拉函数是和筛素数差不多的，一个埃氏筛法，一个线性筛... 要实现线性筛，必须先明确欧拉函数的以下性质：设

$p$ 为素数，则有

$\varphi(p) = p 1$ $如果i与p互质, 那么 \varphi(i p) = \varphi(i 阅读全文

posted @ 2020-03-16 23:42 Mogeko 阅读(196) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[intoj#7]最短距离

摘要：190227模拟题目描述给定一张 N 个点的有向图，点 i 到点 j 有一条长度为 i/gcd(i,j) 的边. 有个 Q 询问，每个询问包含两个数 x, y，求从点 x 出发到点 y 的最短距离。给定一张 N 个点的有向图，点 i 到点 j 有一条长度为 i/gcd(i,j) 的边. 有个阅读全文

posted @ 2019-02-27 15:49 Mogeko 阅读(349) 评论(0) 推荐(0) 编辑

𝐌ᴏɢᴇᴋᴏ ℂᴀ𝐬ᴛʟᴇ ^o^

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