图论 - 随笔分类 - Mogeko

CF786B Legacy （线段树优化建图模板）

摘要：gate 有向图求最短路，需要进行三种操作：点向点连边点向区间连边区间向点连边用线段树优化建图可以解决。建立两棵线段树，一棵存入边，一棵存出边入边：出边：所以线段树看起来应该是这样子的：线段树内的边权为

$0$ 。 code #include<cstdio> #include<iost 阅读全文

posted @ 2020-08-05 20:59 Mogeko 阅读(250) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【模板】最短路

摘要：单源最短路

$Dijkstra$ 堆优化，用距离最小的点更新其他节点。不能处理有负权边的图。

$O(mlogn)$ void dijkstra(int s) { priority_queue <pair<int,int>,vector<pair<int,int> >,greater<pai 阅读全文

posted @ 2020-07-11 16:47 Mogeko 阅读(111) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Luogu P5960 【模板】差分约束算法

摘要：gate 差分约束系统用来解决：给出

$n$ 个变量

$x_1...x_n$ ，

$m$ 个形如

$x_i-x_j \le k$ （

$k$ 为任意常量）的式子，求

$x_1...x_n$ 的一组可行解。将式子变形为

$x_i\le x_j + k$ ，发现刚好符合三角形不等式$dis[v]\le dis[u]+w[i] 阅读全文

posted @ 2020-07-11 11:47 Mogeko 阅读(169) 评论(0) 推荐(0) 编辑

POJ2135 Farm Tour

摘要：gate 用时：70min 题目大意：给定

$N$ 个点，

$M$ 条边的无向图，每条边只能走一次，求

$1\rightarrow N \rightarrow 1$ 的最短路径长度。居然是费用流！建图：超级源点

$s$ 和超级汇点

$t$ 。

$s\rightarrow 1,\ N\rightarrow t$ 阅读全文

posted @ 2020-07-08 21:20 Mogeko 阅读(119) 评论(0) 推荐(0) 编辑

POJ1149 PIGS

摘要：gate 用时：debug时间90分钟。先读m再读n 我是傻逼(1/1) 题目大意：有

$m$ 个房子，

$n$ 个顾客。第

$i$ 个房子里有

$a_i$ 只猪；第

$i$ 个顾客可以买至多

$b_i$ 只猪，且可以打开房子

$c_1,c_2,...c_j$ ，这些同时被打开的房子中，剩余的猪的可以互相转移。求最多卖出的阅读全文

posted @ 2020-07-08 11:46 Mogeko 阅读(67) 评论(0) 推荐(0) 编辑

POJ3041 Asteroids

摘要：gate 用时：看了题解之后20min左右吧... 给一个

$N\times N$ 的网格，有

$k$ 个障碍物，每次可以消灭一行或一列的障碍物，问至少几次可以清空。把横、纵分为两个点集，每个障碍物

$(i,j)$ 即在

$i,j$ 连一条边。

$Konig定理$ ：最小覆盖数 = 最大匹配数求二分图匹配即可阅读全文

posted @ 2020-07-07 15:59 Mogeko 阅读(94) 评论(0) 推荐(0) 编辑

POJ3177 Redundant Paths

摘要：gate 用时:断断续续地debug,大概用了120min? 板子题. 求将一个无向图变成边双联通图最少的加边数. 结论:设原图叶子节点(入度为1的)的数量为

$x$ ,答案即为

$(x+1)/2$ 证明:将叶子节点两两相连. 首先

$tarjan$ 求出所有强连通分量,只保留割边. 缩点后判断有多少入度为1 阅读全文

posted @ 2020-06-30 15:15 Mogeko 阅读(112) 评论(0) 推荐(0) 编辑

POJ1236 Network of Schools

摘要：gate 用时：大概60min 睡前随便水一发博客，摸了有向图，一个点向其他点连边（传递信息）。问：1.至少选多少点作为源点，使所有点都能收到信息。2.至少连多少边，使任选一点作为源点，都能使所有点收到消息。显然每个强联通分量内的点可以互相到达，所以先缩点。 1的答案即为入度为0的点的个数。阅读全文

posted @ 2020-06-29 22:56 Mogeko 阅读(93) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Luogu P2731 骑马修栅栏 Riding the Fences（欧拉回路模板）

摘要：gate 保证有欧拉回路，输出路径这道题的话是字典序，实现的时候从1到n枚举就好了，先不管它qwq 找到度数为奇数的的点作为起点（没有的话就任意一个）， dfs，回溯时把点压进栈。为什么不能遍跑dfs边压？考虑这张图：边跑边压的结果是1,2,3,2,4,5，而正解（回溯）是1,2,4,5,2, 阅读全文

posted @ 2019-11-14 23:37 Mogeko 阅读(184) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Luogu P1407 [国家集训队]稳定婚姻

摘要：gate tarjan判环，若一对夫妻在同一scc中则不稳定。构造成有向图，当前婚姻状况女→男连边，曾经交往的男→女连边。代码如下 #include<cstdio> #include<iostream> #include<cmath> #include<cstring> #includ 阅读全文

posted @ 2019-11-13 23:11 Mogeko 阅读(139) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[USACO 3.1.4] rect1（漂浮法）

摘要：N（1 ≤ N ≤ 1,000）个不同颜色的不透明矩形被摆放在了一个白色的宽A高B（1 ≤ A,B ≤ 10,000）的网格上，矩形的边与网格的边平行。所有的长方形都放置在网格内，所以我们会看到不同形状的各种颜色。坐标系统的原点(0,0)设在这张白纸的左下角，而坐标轴则平行于网格边缘。求最后能看到阅读全文

posted @ 2019-11-06 20:23 Mogeko 阅读(154) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Luogu P5490 【模板】扫描线

摘要：传送门作为给dtx的妹子讲题的交换他给我讲的果然线段树最可爱了w 扫描线可以用来求矩形的面积并… 一个平面上有一些有重叠的矩形，求他们的并集的面积。直接放网上的图了x 对于每个矩形，将y坐标拆成两个修改操作（插入和删除），从下到上排序；将x坐标unique离散化，从左到右排序，用线段树维护切阅读全文

posted @ 2019-11-05 20:15 Mogeko 阅读(297) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Luogu P5022 旅行

摘要：传送门我记得这题我去年写了树的做法，而且好像是用链前存的图xp总之还得了些分树的部分，贪心+dfs即可。基环树的部分，n^2暴力枚举断哪一条边...可以到88‘ 加上快读，去掉vector...总之我乱搞优化到了96' 吸氧过了... 正解似乎应该用tarjan判环，据说是nlogn (等会去阅读全文

posted @ 2019-11-05 11:48 Mogeko 阅读(91) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Luogu P3385 【模板】负环

摘要：传送门为了方便以后抄自己代码如果一个点入队次数超过n次，说明有负环阅读全文

posted @ 2019-07-28 09:30 Mogeko 阅读(128) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Luogu P4016 负载平衡问题

摘要：传送门qwq 刚学会网络流，把网络流24题按难度sort一下，第一个蓝题就不会...（某二分图匹配除外）于是又跑去学了最小费用最大流。听说网络流的难点就在于建图，似乎感受到一点了... 这道题和飞行员匹配一样，需要用到超级源点和汇点。既然要平均分配，那么首先可以先算出平均值。高于平均值的仓库阅读全文

posted @ 2019-07-26 11:52 Mogeko 阅读(234) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Luogu P3381 【模板】最小费用最大流

摘要：传送门最小费用最大流，就是在求最大流的前提下，使选出的路径费用最小。每条边除了容量w[]外，还要记录一个单位流量费用co[]。其实就是

$dinic$ 的

$bfs$ 和

$SPFA$ 同时进行，每次更新增广路时，保证选择的一定是费用最小的一条路径。（

$paopo$ 说这个用不了当前弧优化，所以我就没用阅读全文

posted @ 2019-07-26 11:37 Mogeko 阅读(136) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Luogu P2756 飞行员配对方案问题

摘要：传送门二分图匹配模版题… 不过既然作为网络流24题，当然是可以用网络流做的qwq 自己规定一个源点和一个汇点，将源点-所有外籍飞行员、所有英国飞行员-汇点、输入的外籍飞行员-英国飞行员连容量为1的边，跑dinic，最后检查不包括s,t的边，若反向边有容量，则输出这条边所连的两个飞行员因为源点和阅读全文

posted @ 2019-07-25 10:00 Mogeko 阅读(107) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Luogu P3376 【模板】网络最大流

摘要：传送门 NOIP之前，我绝对不学网络流。 ——我网络流可以解决这样一类问题：给定一个有向图，每条边有一个流量上限，求从源点到汇点所能运输的最大流量。解决这类问题的一种算法叫做

$dinic$ 。一些性质对于任意一个时刻，设c(u,v)为容量，f(u,v)为实际流量，则整个图G的流网络满足3个性质阅读全文

posted @ 2019-07-24 15:20 Mogeko 阅读(222) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Luogu P3386 【模板】二分图匹配

摘要：传送门二分图：设G=(V,E)是一个无向图，如果顶点V可分割为两个互不相交的子集(A,B)，并且图中的每条边（i，j）所关联的两个顶点i和j分别属于这两个不同的顶点集(i in A,j in B)，则称图G为一个二分图。二分图匹配：给定一个二分图G，在G的一个子图M中，M的边集{E}中的任意两条阅读全文

posted @ 2019-07-20 16:15 Mogeko 阅读(176) 评论(0) 推荐(0) 编辑

UVA10816 Travel in Desert

摘要：gate 求出一条s到t的路径，使得这条路径上经过最高温度最小的前提下，总长度最短。什么最大值最小很容易想到二分...就每次枚举最高温度然后在这个温度下跑最短路看是否连通。但是这道题也可以用最小生成树的算法来做qwq 想要温度尽量小，就以温度为关键字，跑一遍最小生成树，就得到了使s,t连通所需要阅读全文

posted @ 2019-06-09 11:52 Mogeko 阅读(356) 评论(0) 推荐(0) 编辑

𝐌ᴏɢᴇᴋᴏ ℂᴀ𝐬ᴛʟᴇ ^o^

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