随笔分类 - 数论
摘要：gate 题意：f(n)表示n的约数的和。给定x,y，求f(x)+f(x+1)+...+f(y)。 暴力枚举显然不行。 枚举一个数的约数会有很多重复的，考虑改为求1~n的倍数 (n/i)表示1~n中i的倍数的个数(i,2i,3i...(n/i)i) 即 f(n) = Sum((n/i)*i) (i=
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摘要：组合数公式： 通项： C(n,m)=n!/(m!∗(n−m)!) 递推： C(n,m)=C(n−1,m−1)+C(n−1,m) Lucas定理： 适用于p是质数，且p较小的情况 Lucas(n,m)=Lucas(n/p,m/p)∗C(n mod p,m mod
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摘要：通项 f(n)=C(2n,n)/(n+1) 递推 f(n)=f(n−1)∗2(2n−1)/(n+1) f(n)=C(2n,n)−C(2n,n+1) 其前几项为（从第零项开始） : $1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 5878
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摘要：传送门（已毁） 老板的题qaq 题目描述 n 个星球，有 m 条星球与星球之间的双向航道。（莫得航道的两个星球不可互相到达） 可以进行如下操作： 生成 Ti 个生物到一个星球 Xi，并给定这些生物的智商程度 Yi 破坏一条航道，航道编号为 Si 询问给定的一个星球 Xi ，从 Xi 出发
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摘要：对于同余方程组： 𝑥 ≡ 𝑎1 (𝑚𝑜𝑑 𝑚1) 𝑥 ≡ 𝑎2 (𝑚𝑜𝑑 𝑚2) … 𝑥 ≡ 𝑎𝑛 (𝑚𝑜𝑑 𝑚𝑛) 若有 𝑚1, 𝑚2 … 𝑚𝑛 互质，可以用普通的中国剩余定理求解。 但若 &#
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摘要：模板题：Luogu P3811 【模板】乘法逆元 逆元类似于倒数， 在(mod p)意义下，如果a*inv[a]≡ 1 ，那么我们就说 inv[a]是 a 的逆元，a也是inv[a]的逆元。 前提必须保证a,p互质。 当题目要求在mod p意义
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摘要：模拟又炸了，我死亡 exgcd（扩展欧几里德算法）用于求ax+by=gcd(a,b)中x,y的一组解，它有很多应用，比如解二元不定方程、求逆元等等，这里详细讲解一下exgcd的原理。 了解exgcd算法前，需要gcd算法做铺垫。gcd，又称辗转相除法，用于计算两个整数 $a,
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摘要：今天模拟惨啊...被数论水题虐炸了...+红名祭 定理 若有 𝑝1, 𝑝2 … 𝑝𝑛 互质，则对于同余方程组： 𝑥 ≡ 𝑎1 𝑚𝑜𝑑 𝑝1 … 𝑥 ≡ 𝑎𝑛 𝑚𝑜𝑑 𝑝𝑛 在模 𝐿𝐶𝑀 = 𝑝1 ∗ ⋯ ∗ 𝑝𝑛 的
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摘要：190227模拟 题目描述 给定一张 N 个点的有向图，点 i 到点 j 有一条长度为 i/gcd(i,j) 的边. 有个 Q 询问，每个询问包含两个数 x, y，求从点 x 出发到点 y 的最短距离。 给定一张 N 个点的有向图，点 i 到点 j 有一条长度为 i/gcd(i,j) 的边. 有个
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摘要：关于埃氏和其他算法 欧拉算法 void Prime(int N) { for(int i=2; i<=N; i++) { if(!check[i]) prime[cnt++]=i; for(int j=0; j<cnt && prime[j]*i<=N; j++) { check[prime[j]*
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摘要：传送门（其实就是求斐波那契数列....） 累了 明天再解释 做这道题需要一些关于矩阵乘法的基础知识。 1. 矩阵乘法的基础运算 只有当矩阵A的列数等于矩阵B的行数时，A与B可以相乘（A的行数不一定等于B的列数）。 代码实现（重载运算符）： 2. 单位矩阵 主对角线上的元素都为1，其余元素全为0的n阶
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摘要：传送门 求ax%b = 1，即ax - by = 1； 很明显这是一个exgcd的形式。 那么要做这道题，首先需要gcd和exgcd的算法作铺垫。 gcd（辗转相膜法）： exgcd就是在求出gcd的基础上，求出ax+by = gcd(a,b)的一组x，y的解： 这个算法的原理如下： 当b=0时，g
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