一月24日
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Description
作为一个化学小考只有77分的同学,小W感觉很有压力,所以他决定搞化学。今天他开始研究超氧化钾,这是一种很神奇的离子化合物,在高温下空间结构是立方体,如下图所示。有一天教黄交给了小W一个任务:根据教黄多年淘金的经验,他发现超氧化钾有一个神奇的性质就是如果一组有序的整数 \((x,y,z)\) 满足
\[z=x\mod1 + x \mod 2 + … + x \mod y \]那么对于超氧化钾来说这个位置上的离子就是一个关键离子。通过用回旋加速器得到高速粒子来攻击这个离子,他就可以获得铜铝制金法的催化剂。现在教黄想知道对于一个给定的 \(x\) 和 \(y\) 对应的 \(z\) 值是多少。
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Input
两个整数x,y。
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Output
一个整数z。
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Sample Input
1 1
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Sample Output
0
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Data Constraint
40%的数据,y<=10^5。
100%的数据,1<=x,y<=10^9。
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Solution
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比赛时只看了一眼题目然后就闭眼打暴力。然后30分。。。
#include<cstdio>
using namespace std;
long long x,y,z;
int main()
{
scanf("%lld%lld",&x,&y);
for(long long i=1;i<=y;i++)
{
z+=x%i;
}
printf("%lld",z);
return 0;
}
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正解又是找规律。
找个大数据,看看每个模后的数是多少
首先我们看一下
30 35
0 0 0 2 0 0 2 6 3 0 8 6 4 2 0 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 30 30 30 30 30
首先我们知道如果\(y>x\),那么\(y-x\)这一部分就全是\(x\),然后看到:
\(\dfrac{x}{2}+1 \thicksim x\)是一个公差为1的等差数列;
\(\dfrac{x}{3}+1 \thicksim \dfrac{x}{2}\)是一个公差为2的等差数列;
\(\dfrac{x}{4}+1 \thicksim \dfrac{x}{3}\)是一个公差为3的等差数列;
\(\cdots\)
\(\dfrac{x}{p}+1 \thicksim \dfrac{x}{p-1}\)是一个公差为\(p-1\)的等差数列。
调了50分钟后,终于A了。
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
long long x,y,z;
long long p,n,first,last;
long long yy;
int main()
{
scanf("%lld%lld",&x,&y);
if(x<y) z+=(y-x)*x;
p=2;
while(1)
{
if(x/(p-1)<=100000)
{
yy=min(x/(p-1),y);
break;
}
first=x/p+1;
last=min(x/(p-1),y);
n=last-first+1;
first=x%first;
last=x%last;
p++;
if(n<=0) continue;
z+=(first+last)*n/2;
}
for(long long i=1;i<=yy;i++)
z+=x%i;
printf("%lld\n",z);
return 0;
}
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考点
- 不要闭眼打暴力
- 找规律
睁眼打暴力