浅谈ST表
咱们先来前情引导一下
假如你的面前有一个区间【1，6，2，8，7，4，6，3，9，3，0】请问，这个区间的最大值是森魔？最小值是森魔？（千万别说你不知道）
答案显然：max值是9，min值是0。这种问题往往被我们RMQ ( Range Minimum / Maximum Query ) 问题，是指：对于长度为 n 的数列 A，回答若干询问 RMQ (A , i , j ) ( i , j ≤ n)，返回数列A中下标在 i , j 里的最小（大）值，也就是说，RMQ问题是指求区间最值的问题。
现在把自己想象成一个什么也不懂的孩子，假如你一眼看不出来这个区间的最值，你会怎样寻找它？
第一种想法，从左到右做两个指针i，j，从左到右暴力枚举。遇见大的（举例）就更新，不然就跳过。这种暴力算法的时间复杂度是O(n)-O(n)的
第二种想法，利用线段树（一种强大的数据结构）进行区间查询，其时间复杂度为O(n)-O(logn)。
但是，如果还没有学过线段树算法，也不想用暴力。那么我们的ST表就要登场啦。
算法介绍
ST表这个算法，其功能很单调，主要就是用于求解区间RMQ问题（但是请注意ST表只能用于静态查询，如果题目中是动态的RMQ还是推荐线段树），它可以做到O（nlogn）的预处理，O（1）的查询，可以说很强大了。
ST表的思想是基于动态规划的，下面以求一段区间的最大值为例子。
我们用f[i][j]表示以i为起点，连续的2^j个数中的最大值（左闭右开），f[1][3]表示从1到8的最大值。
（1）第一步：预处理出f数组
首先，由于20=1。所以f[i][0]就是这个区间的左端，对于f区间，我们不断的对其倍增，使其区间不断扩大，可以得到如下的式子。
f [ i ][ j ] = max { f [ i ][ j - 1 ] , f [ i + ( 1 << ( j - 1 ) ][ j - 1 ] }（因为我们要求的是最大值嘛每一个j都是由上一个j求过来的，i+（1<<(j-1)）就表示两个区间的分开点）
（2）第二步：把log数组处理出来
这是在代码中的顺序，在理解时先看第三步
log[i]=log[i/2]+1(需要向下取整)
（3）第三步：进行查询
假设要查询的区间为 [ l , r ]，我们用 L 表示区间 [ l , r ] 的长度，即 L = r - l + 1，下面用 k 表示 logL。
其中查询的话，区间长度 L 不一定刚好是 2 的多少次方，又因为 logL 是向下取整，那么 2^k 就有可能小于 L，这样的话，我们就不能直接用 f [ l ][ k ] 来表示答案，不然的话会有遗漏。
正确的做法是我们就从 l 往右取 2^k 个（即 f [ l ][ k ]），从 r 往左取 2^k 个（即 f [ r - ( 1 << k ) + 1 ][ k ]），这样就能保证区间 [ l , r ] 都被访问到了，重复计算的不用担心，这是计算最值而不是求和
那么答案 answer = max { f [ l ][ k ] , f [ r - ( 1 << k ) + 1 ][ k ] }
代码实现
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<algorithm> 4 #include<cstring> 5 #include<cmath> 6 using namespace std; 7 const int MAXN=1e6+10; 8 int maxn[MAXN][21]; 9 int m,n; 10 int ask(int l,int r) 11 { 12 int k=log2(r-l+1); 13 return max(maxn[l][k],maxn[r-(1<<k)+1][k]); 14 } 15 int main() 16 { 17 scanf("%d%d",&n,&m); 18 for(int i=1;i<=n;i++) 19 { 20 scanf("%d",&maxn[i][0]); 21 } 22 23 for(int j=1;j<=21;j++) 24 for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++) 25 { 26 maxn[i][j]=max(maxn[i][j-1],maxn[i+(1<<(j-1))][j-1]); 27 } 28 29 for(int i=1;i<=m;i++) 30 { 31 int l,r; 32 scanf("%d%d",&l,&r); 33 printf("%d\n",ask(l,r)); 34 } 35 return 0; 36 }
嗯，就是这样了，谢谢各位！
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