01 | 并查集

并查集

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并查集是一种树形数据结构，用于处理一些不相交集合的合并及查询问题。
常见的用途有求连通子图、求最小生成树的Kruskal算法和求最近公共祖先(LCA)等。
创建并查集只需要三个步骤。

算法步骤

1. 初始化。把每个点所在集合初始化为其自身。
2. 查找。查找两个元素所在的集合，即找祖宗。
3. 合并。如果两个元素的集合号不同，将两个元素合并为一个集合。

注意

1. 查找时，递归找祖宗，祖宗集合号等于本身时停止。回归时，把查找路径上的所有节点统一为祖宗的集合号。
2. 合并时，只需要把一个元素的祖宗集合号改为另一个元素的祖宗集合号。“擒贼先擒王”，只改祖宗即可！。这是一个路径压缩的过程。

一个简单的小例子

#include <stdio.h>
 
#define MAXN 255
int fa[MAXN];
/*用fa[]来表示集合号*/
void init(int n){ //初始化
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		fa[i] = i;
	}
}
int find(int i) {			  //递归找祖宗
	if (i == fa[i])
		return i;
	else {
		fa[i] = find(fa[i]);  //该步进行了路径压缩
		return fa[i];		  //返回父节点
	}
}
void unionn(int a, int b) { //合并集合
	int a_fa = find(a);  // 找a 的祖宗p
	int b_fa = find(b);  // 找b 的祖宗q
	fa[a_fa] = b_fa;	 // a的祖先指向b的祖先
}
using namespace std;
int main() {
	int n, m, x, y, q;
	scanf("%d", &n);	//一共有n个人
	init(n);
	scanf("%d", &m);	//一共有m组关系
	for (int i = 1; i <= m; i++) {
		scanf("%d %d", &x, &y);
		unionn(x, y);
	}
	scanf("%d", &q);
	for (int i = 1; i <= q; i++) {
		scanf("%d %d", &x,&y);
		if (find(x) == find(y))
			printf("YES\n");
		else
			printf("NO\n");
	}
	return 0;
}

算法复杂度