Codeforces Round #618 (Div. 2)

Codeforces Round #618 (Div. 2)

题目链接:

https://codeforces.com/contest/1300

A. Non-zero

有手就行

B. Assigning to Classes

从小到大排序，然后\(ans=b[n+1]-b[n]\)

C. Anu Has a Function

题解

首先变形一下：\(f(x,y)=(x|y)-y=x-(x\&y)\)

所以其实越变越小。我们按二进制位看，第一个数为\(a_i\),对于第\(k位(代表2^{k-1})\)如果\(\exists a_j,使得 a_j\&(1<<k)==1\), 则\(ans\)这一位为0。所以我们可以从最高位开始找。如果这一位只有一个数为1，那么这个数就是第一个数。后面的数顺序不影响结果。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define fi first
#define se second
 
typedef long long ll;
 
const int INF=1e9+7;
const int N=300050;
int a[N],num[N],b[N];
void work(){
    int n,ans=0,sum=0;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",a+i);
        for(int j=0;j<30;j++){
            if ((a[i]>>j)&1){num[j]++;b[j]=i;}
        }
    }
    for(int i=29;i>=0;i--){
        if (num[i]==1){
            swap(a[1],a[b[i]]);
            break;
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d ",a[i]);
}
int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("aa.in","r",stdin);
#endif
    work();
 
}

D. Aerodynamic

题解:

没怎么做过几何题，连题目都没看懂，直接跳了。后来一点点查字典，看懂了题目，然而还是不会做。看了题解，感觉自己也想不出来。

就判断他是不是中心对称，如果不是中心对称，那答案就是"NO"。因为对于T，我们让(0,0)任何时候都在图形内，若\((x,y)\)在图形内，\((x\rightarrow 0,y\rightarrow0),则(0\rightarrow -x,0\rightarrow -y)\),也就是\((x,y)和(-x,-y)同时存在于T内\)

我没接下来证明所有中心对称图形答案是"YES"。因为(x,y)和(-x,-y)同时存在于T，所以(2x,2y)也一定存在于T。也就是实际上就是原凸多边形所有边增长了一倍。

如果知道结论，题目就变成了怎么判断凸多边形是不是中心对称。我们只需要把每个点的对点连线的交点是否在一个点上。其实就是对角线的交点啦。假如n个点

a[i]的对点就是a[i+n/2]，如果n为奇数那肯定不是的。

代码

    #include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    typedef long long ll;
    const int N=100050;
    struct Point{
        int x,y;
        ll operator *(Point &b){
            ll ans=1LL*x*b.y-1LL*y*b.x;
            return ans;
        }
    };
    struct Convex{
        int num=0;
        Point p[N];
        void add(int x,int y){
            p[++num]={x,y};
        }
        bool isCentralSymmetry(){
            if (num%2)return 0;
            int x,y;
            x=p[1].x+p[1+num/2].x;
            y=p[1].y+p[1+num/2].y;
            for(int i=1;i<=num/2;i++){
                if (p[i].x+p[i+num/2].x!=x || p[i].y+p[i+num/2].y!=y)
                    return 0;
            }
            return 1;
        }
        ll getArea(){
            ll ans=0;
            p[0]=p[num];
            for(int i=1;i<=num;i++)
                ans+=p[i-1]*p[i];
            ans/=2;
            return ans;
        }
    }C;
    int main(){
        int n,x,y;
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d %d",&x,&y);
            C.add(x,y);
        }
        if (!C.isCentralSymmetry()){
            printf("NO\n");
            return 0;
        }
        printf("YES\n");
    }

E. Water Balance

题解

这个倒水可以倒很多次。我们不妨想什么情况下需要倒水和什么情况下不用倒水。

如果第i桶水比前面的水少，那么肯定就要从前面往这杯水倒。也就是倒完水之后水的体积是单调不减的。那我们就可以用一个单调队列来维护。单调队列单调不减，如果当前水比前面水体积小，就往前倒，直到不满足条件。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define fi first
#define se second
typedef long long ll;
typedef pair<int,double> pid;

const int INF=1e9+7;
const int N=1000050;
const double eps=1e-7;

int n;
double a[N];

void work(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lf",&a[i]);
    deque<pid>Q;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        double val=a[i];
        int num=1;
        while(!Q.empty() && val<Q.back().se){
            val=(val*num+Q.back().fi*Q.back().se)/(double)(num+Q.back().fi);
            num+=Q.back().fi;
            Q.pop_back();
        }
        Q.push_back({num,val});
    }
    for(pid u:Q){
        for(int i=1;i<=u.fi;i++)printf("%.10lf\n",u.se);
    }
}
int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("aa.in","r",stdin);
#endif
    work();
}