BZOJ 4052 Magical GCD

Description

给出一个长度在\(100000\)以内的正整数序列，大小不超过\(10^{12}\)。求一个连续子序列，使得在所有的连续子序列中，它们的GCD值乘以它们的长度最大。

Input

第一行一个整数\(T\)，表示数据组数。
对于每组数据第一行一个整数\(N\)，表示序列长度。接下来一行有\(N\)个整数，表示序列中的每个元素。

Output

对于每组数据，输出序列中所有连续子段中最大的GCD乘长度。

Sample Input

1
5
30 60 20 20 20

Sample Output

80

HINT

\(N \le 100000\)

由于gcd每次变化至少减少一半，序列中本质不同的gcd子段只有\(O(nlogn)\)个。对于每个位置\(i\)，我们枚举一个gcd值d，二分出一个最小的\(j\)使得\(gcd_{seq_{j \sim i}} = d\)。这个可以用ST表实现，复杂度\(O(nlog^{2}n) \times O(gcd)\)。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
using namespace std;

typedef long long ll;
#define maxn (100010)
ll rmq[20][maxn]; int N,bit[maxn*2];

inline ll gcd(ll a,ll b) { return b?gcd(b,a%b):a; }

inline ll query(int l,int r)
{
	int len = r-l+1;
	return gcd(rmq[bit[len]][l],rmq[bit[len]][r-(1<<bit[len])+1]);
}

inline ll work()
{
	ll ret = 0;
	for (int i = 1;i <= N;++i)
	{
		ll now = rmq[0][i];
		for (int last = i,l,r,mid;last;)
		{
			l = 1,r = last;
			while (l <= r)
			{
				mid = (l + r) >> 1;
				if (query(mid,i) != now) l = mid + 1;
				else r = mid - 1;
			}
			ret = max(ret,(i-r)*now);
			if (r) now = gcd(now,rmq[0][r]); last = r;
		}
	}
	return ret;
}

int main()
{
	freopen("4052.in","r",stdin);
	freopen("4052.out","w",stdout);
	for (int i = 1;(1<<i)<=200000;++i) for (int j = 1<<(i-1);j < (1<<i);++j) bit[j] = i-1;
	int T; scanf("%d",&T);
	while (T--)
	{
		scanf("%d",&N);
		for (int i = 1;i <= N;++i) scanf("%lld",rmq[0]+i);
		for (int i = 1;(1 << i) <= N;++i)
			for (int j = 1;j+(1<<i)-1 <= N;++j) rmq[i][j] = gcd(rmq[i-1][j],rmq[i-1][j+(1<<(i-1))]);
		printf("%lld\n",work());
	}
	fclose(stdin); fclose(stdout);
	return 0;
}