BZOJ 1057 棋盘制作

Description

国际象棋是世界上最古老的博弈游戏之一，和中国的围棋、象棋以及日本的将棋同享盛名。据说国际象棋起源于易经的思想，棋盘是一个8*8大小的黑白相间的方阵，对应八八六十四卦，黑白对应阴阳。而我们的主人公小Q，正是国际象棋的狂热爱好者。作为一个顶尖高手，他已不满足于普通的棋盘与规则，于是他跟他的好朋友小W决定将棋盘扩大以适应他们的新规则。小Q找到了一张由N*M个正方形的格子组成的矩形纸片，每个格子被涂有黑白两种颜色之一。小Q想在这种纸中裁减一部分作为新棋盘，当然，他希望这个棋盘尽可能的大。不过小Q还没有决定是找一个正方形的棋盘还是一个矩形的棋盘（当然，不管哪种，棋盘必须都黑白相间，即相邻的格子不同色），所以他希望可以找到最大的正方形棋盘面积和最大的矩形棋盘面积，从而决定哪个更好一些。于是小Q找到了即将参加全国信息学竞赛的你，你能帮助他么？

Input

第一行包含两个整数N和M，分别表示矩形纸片的长和宽。接下来的N行包含一个N * M的01矩阵，表示这张矩形纸片的颜色（0表示白色，1表示黑色）。

Output

包含两行，每行包含一个整数。第一行为可以找到的最大正方形棋盘的面积，第二行为可以找到的最大矩形棋盘的面积（注意正方形和矩形是可以相交或者包含的）。

Sample Input

3 3
1 0 1
0 1 0
1 0 0

Sample Output

4
6

HINT

对于100%的数据，N, M ≤ 2000

首先看肯定要转换成最大0/1子矩阵，但是怎么转换呢？？？

这个做法很赞。将矩阵进行黑白染色后，依题意棋盘需要黑白相间，就是相邻的黑白格子颜色互不相同。假设我们将黑色(白色)格子的值取反后，合法的状态即为黑白格子颜色相同了，就是求一个最大0/1子矩阵。。。

那么最大0/1子矩阵怎么在O(N*M)的时间内求出，我们可以dp。up[i][j]表示从(i,j)最高可以伸长几个格子，le[i][j]，ri[i][j]表示up[i][j]这根悬线可以最左最右移动到哪里，最大的矩形的面基ans1=max(up[i][j]*(ri[i][j]-le[i][j]+1),ans1)，最大方阵面积ans2=max(min(up[i][j],(ri[i][j]-le[i]))²,ans2)。对0和1各做一遍即可。

转移很好写：

 1 for (int i = 1;i <= n;++i)
 2     {
 3         int lo = 0,ro = m+1;
 4         for (int j = 1;j <= m;++j)
 5         {
 6             if (s[i][j] == sign) up[i][j] = le[i][j] = 0,lo = j;
 7             else up[i][j] = i==1?1:up[i-1][j]+1,le[i][j] = i==1?lo+1:max(le[i-1][j],lo+1);
 8         }
 9         for (int j = m;j;--j)
10         {
11             if (s[i][j] == sign) ri[i][j] = m+1,ro = j;
12             else ri[i][j] = i==1?ro-1:min(ri[i-1][j],ro-1);
13             int a = up[i][j],b = ri[i][j]-le[i][j]+1,p = min(a,b);
14             ans1 = max(ans1,p*p); ans2 = max(ans2,a*b);
15         }
16     }

View Code

总代码：

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstdlib>
 4 using namespace std;
 5 
 6 #define maxn 2010
 7 int s[maxn][maxn],le[maxn][maxn],ri[maxn][maxn];
 8 int up[maxn][maxn],n,m,ans1,ans2;
 9 
10 inline void work()
11 {
12     for (int i = 1;i <= n;++i)
13     {
14         for (int j = 1;j <= m;++j)
15         {
16             if (i == 1 || s[i][j] == s[i-1][j]) up[i][j] = 1;
17             else up[i][j] = up[i-1][j]+1;
18         }
19     }
20 }
21 
22 inline void deal()
23 {
24     for (int i = 1;i <= n;++i)
25         for (int j = 1;j <= m;++j)
26             if ((i + j)&1) s[i][j] ^= 1;
27 }
28 
29 inline void work(int sign)
30 {
31     for (int i = 1;i <= n;++i)
32     {
33         int lo = 0,ro = m+1;
34         for (int j = 1;j <= m;++j)
35         {
36             if (s[i][j] == sign) up[i][j] = le[i][j] = 0,lo = j;
37             else up[i][j] = i==1?1:up[i-1][j]+1,le[i][j] = i==1?lo+1:max(le[i-1][j],lo+1);
38         }
39         for (int j = m;j;--j)
40         {
41             if (s[i][j] == sign) ri[i][j] = m+1,ro = j;
42             else ri[i][j] = i==1?ro-1:min(ri[i-1][j],ro-1);
43             int a = up[i][j],b = ri[i][j]-le[i][j]+1,p = min(a,b);
44             ans1 = max(ans1,p*p); ans2 = max(ans2,a*b);
45         }
46     }
47 }
48 
49 int main()
50 {
51     freopen("1057.in","r",stdin);
52     freopen("1057.out","w",stdout);
53     scanf("%d %d",&n,&m);
54     for (int i = 1;i <= n;++i)
55         for (int j = 1;j <= m;++j) scanf("%d",s[i]+j);
56     deal(); work(0); work(1);
57      printf("%d\n%d",ans1,ans2);
58     fclose(stdin); fclose(stdout);
59     return 0;
60 }