BZOJ 1048 分割矩阵

Description

将一个a*b的数字矩阵进行如下分割：将原矩阵沿某一条直线分割成两个矩阵，再将生成的两个矩阵继续如此分割（当然也可以只分割其中的一个），这样分割了（n-1)次后，原矩阵被分割成了n个矩阵。（每次分割都只能沿着数字间的缝隙进行）原矩阵中每一位置上有一个分值，一个矩阵的总分为其所含各位置上分值之和。现在需要把矩阵按上述规则分割成n个矩阵，并使各矩阵总分的均方差最小。请编程对给出的矩阵及n，求出均方差的最小值。

Input

第一行为3个整数，表示a,b,n≤10

Output

仅一个数，为均方差的最小值（四舍五入精确到小数点后2位）

Sample Input

5 4 4
2 3 4 6
5 7 5 1
10 4 0 5
2 0 2 3
4 1 1 1

Sample Output

0.50

HINT

 

Source

暴搜+记忆化。由于分割的块数一定，所以平均数可以直接计算出来。

f[i][j][k][l][p]表示横坐标为i到j，纵坐标为k到l的矩阵分成p份对答案贡献的最小值。(即为分割成的p份的每份的矩阵权值和与平均数的差的平方的和。eg：假设p=2，两个矩阵的权值和分别为s₁、s₂，平均数为m，则f[i][j][k][l][p]=(s₁-m)²+(s₂-m)²)。暴搜随便枚举几下就可以了。

最后求的是均方差，将方差开个根号即可。

 

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
using namespace std;

#define inf (1e18)
#define maxn 15
int A,B,N; double f[maxn][maxn][maxn][maxn][maxn],s[maxn][maxn],ave;

inline double qua(double a) { return a*a; }

inline double calc(int h1,int h2,int l1,int l2)
{
    double ret = 0;
    for (int i = h1;i <= h2;++i)
        for (int j = l1;j <= l2;++j) ret += s[i][j];
    return ret;
}

inline int size(int h1,int h2,int l1,int l2) { return (h2-h1+1)*(l2-l1+1); }

inline double dfs(int h1,int h2,int l1,int l2,int k)
{
    if (f[h1][h2][l1][l2][k] >= 0) return f[h1][h2][l1][l2][k];
    if (k == 1) return f[h1][h2][l1][l2][k] = qua(calc(h1,h2,l1,l2)-ave);
    f[h1][h2][l1][l2][k] = 1e18;
    for (int i = 1;i < k;++i)
    {
        for (int j = h1;j < h2;++j)
            if (size(h1,j,l1,l2)>=i&&size(j+1,h2,l1,l2)>=k-i)
                f[h1][h2][l1][l2][k] = min(f[h1][h2][l1][l2][k],dfs(h1,j,l1,l2,i)+dfs(j+1,h2,l1,l2,k-i));
        for (int j = l1;j < l2;++j)
            if (size(h1,h2,l1,j)>=i&&size(h1,h2,j+1,l2)>=k-i)
                f[h1][h2][l1][l2][k] = min(f[h1][h2][l1][l2][k],dfs(h1,h2,l1,j,i)+dfs(h1,h2,j+1,l2,k-i));
    }
    return f[h1][h2][l1][l2][k];
}

int main()
{
    scanf("%d %d %d",&A,&B,&N);
    for (int i = 1;i <= A;++i)
        for (int j = 1;j <= B;++j) scanf("%lf",s[i]+j);
    memset(f,128,sizeof(f)); ave = calc(1,A,1,B)/(1.0*N);
    dfs(1,A,1,B,N);
    printf("%.2lf",sqrt(f[1][A][1][B][N]/(1.0*N)));    
    return 0;
}