BZOJ 1042 硬币购物

Description

硬币购物一共有4种硬币。面值分别为c1,c2,c3,c4。某人去商店买东西，去了tot次。每次带di枚ci硬币，买si的价值的东西。请问每次有多少种付款方法。

Input

第一行 c1,c2,c3,c4,tot 下面tot行 d1,d2,d3,d4,s

Output

每次的方法数

Sample Input

1 2 5 10 2
3 2 3 1 10
1000 2 2 2 900

Sample Output

4
27

HINT

 

数据规模

di,s<=100000

tot<=1000

 

暴力就是一个裸的背包问题，因此我们要考虑优化。

我们可以用容斥原理，离线得到所需要求得的答案。

先做一遍背包的dp，我就不多讲了。然后进行容斥，ans=总方案f[sum]-一种不合法(多一张)+两种不合法-三种不合法+四种不合法。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
using namespace std;
 
#define maxn 100010
int T,c[5],d[5],save[5],s;
long long f[maxn],ans;
 
inline void ready()
{
    f[0] = 1;
    for (int i = 1;i <= 4;++i) for (int j = c[i];j < maxn;++j) f[j] += f[j-c[i]];
}
 
inline void dfs(int a,int cho)
{
    if (a > 4)
    {
        int dec = 0; long long ff;
        for (int i = 1;i <= cho;++i)
        {
            dec += c[save[i]]*(d[save[i]]+1);
            if (dec > s) return;
        }       
        if (cho & 1) ff = -1; else ff = 1;
        ans += ff*f[s-dec];
        return;
    }
    dfs(a+1,cho);
    save[cho+1] = a;
    dfs(a+1,cho+1);
}
 
int main()
{
    freopen("1042.in","r",stdin);
    freopen("1042.out","w",stdout);
    for (int i = 1;i <= 4;++i) scanf("%d",c+i);
    scanf("%d",&T);
    ready();
    while (T--)
    {
        for (int i = 1;i <= 4;++i) scanf("%d",d+i);
        scanf("%d",&s);
        ans = 0; dfs(1,0);
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}