BZOJ 1021 循环的债务

Description

Alice、Bob和Cynthia总是为他们之间混乱的债务而烦恼，终于有一天，他们决定坐下来一起解决这个问题。不过，鉴别钞票的真伪是一件很麻烦的事情，于是他们决定要在清还债务的时候尽可能少的交换现金。比如说，Alice欠Bob 10元，而Cynthia和他俩互不相欠。现在假设Alice只有一张50元，Bob有3张10元和10张1元，Cynthia有3张20元。一种比较直接的做法是：Alice将50元交给Bob，而Bob将他身上的钱找给Alice，这样一共就会有14张钞票被交换。但这不是最好的做法，最好的做法是：Alice把50块给Cynthia，Cynthia再把两张20给Alice，另一张20给Bob，而Bob把一张10块给C，此时只有5张钞票被交换过。没过多久他们就发现这是一个很棘手的问题，于是他们找到了精通数学的你为他们解决这个难题。

Input

输入的第一行包括三个整数：x1、x2、x3（-1,000≤x1，x2，x3≤1,000），其中 x1代表Alice欠Bob的钱（如果x1是负数，说明Bob欠了Alice的钱） x2代表Bob欠Cynthia的钱（如果x2是负数，说明Cynthia欠了Bob的钱） x3代表Cynthia欠Alice的钱（如果x3是负数，说明Alice欠了Cynthia的钱）接下来有三行，每行包括6个自然数： a100，a50，a20，a10，a5，a1 b100，b50，b20，b10，b5，b1 c100，c50，c20，c10，c5，c1 a100表示Alice拥有的100元钞票张数，b50表示Bob拥有的50元钞票张数，以此类推。另外，我们保证有a10+a5+a1≤30，b10+b5+b1≤30，c10+c5+c1≤30，而且三人总共拥有的钞票面值总额不会超过1,000。

Output

如果债务可以还清，则输出需要交换钞票的最少张数；如果不能还清，则输出“impossible”（注意单词全部小写，输出到文件时不要加引号）。

Sample Input

输入一
10 0 0
0 1 0 0 0 0
0 0 0 3 0 10
0 0 3 0 0 0
输入二
-10 -10 -10
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0

Sample Output

输出一
5
输出二
0

HINT

 

对于100%的数据，x1、x2、x3 ≤ |1,000|。

 

Source

这是一道比较裸的dp(蒟蒻的我居然没看出来)。f[i][j][k]表示前i种面值，A有j元，B有k元的最少交换次数。然后，你懂的(每种面值互相独立)，就是转移有点难写，但是，我们是理论计算机科学家，从来不关心算法的实现。

#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
using namespace std;

#define inf (1<<25)
#define maxn 1010
int price[8] = {0,100,50,20,10,5,1};
int all,x[5],have[5][8],aim[5],f[8][maxn][maxn];

inline int ord(int a) { if (a+1 <= 3) return a+1; return 1; }

inline void updata(int &now,int key) { if (now > key) now = key; }

inline void dp()
{
    int i,x,y,s[4];
    for (i = 0;i < 6;++i)
        for (s[1] = 0;s[1] <= all;++s[1])
            for (s[2] = all - s[1];s[2] >= 0;--s[2])
            {
                if (f[i][s[1]][s[2]] > inf) continue;
                s[3] = all - s[1] - s[2];
                for (x = 0;x <= have[1][i+1];++x)
                {
                    if (x * price[i+1] > s[1]) break;
                    for (y = 0;y <= have[2][i+1];++y)
                    {
                        if (y * price[i+1] > s[2]) break;
                        updata(f[i+1][s[1]-x*price[i+1]][s[2]-y*price[i+1]],f[i][s[1]][s[2]]+x+y);
                    }
                }
                for (x = 0;x <= have[1][i+1];++x)
                {
                    if (x * price[i+1] > s[1]) break;
                    for (y = 0;y <= have[3][i+1];++y)
                    {
                        if (y * price[i+1] > s[3]) break;
                        updata(f[i+1][s[1]-x*price[i+1]][s[2]+(x+y)*price[i+1]],f[i][s[1]][s[2]]+x+y);
                    }
                }
                for (x = 0;x <= have[2][i+1];++x)
                {
                    if (x * price[i+1] > s[2]) break;
                    for (y = 0;y <= have[3][i+1];++y)
                    {
                        if (y * price[i+1] > s[3]) break;
                        updata(f[i+1][s[1]+(x+y)*price[i+1]][s[2]-x*price[i+1]],f[i][s[1]][s[2]]+x+y);
                    }
                }
                for (x = 0;x <= have[1][i+1];++x)
                {
                    if (x * price[i+1] > s[1]) break;
                    for (y = 0;y <= x;++y) 
                        updata(f[i+1][s[1]-x*price[i+1]][s[2]+y*price[i+1]],f[i][s[1]][s[2]]+x); 
                }
                for (x = 0;x <= have[2][i+1];++x)
                {
                    if (x * price[i+1] > s[2]) break;
                    for (y = 0;y <= x;++y)
                        updata(f[i+1][s[1]+y*price[i+1]][s[2]-x*price[i+1]],f[i][s[1]][s[2]]+x);
                }
                for (x = 0;x <= have[3][i+1];++x)
                {
                    if (x * price[i+1] > s[3]) break;
                    for (y = 0;y <= x;++y)
                        updata(f[i+1][s[1]+y*price[i+1]][s[2]+(x-y)*price[i+1]],f[i][s[1]][s[2]]+x);
                }
            }
}

int main()
{
    memset(f,0x7,sizeof(f)); int i,j;
    for (i = 1;i <= 3;++i) scanf("%d",x+i);
    for (i = 1;i <= 3;++i)
        for (j = 1;j <= 6;++j) scanf("%d",have[i]+j),aim[i] += price[j]*have[i][j];
    all = aim[1] + aim[2] + aim[3];
    f[0][aim[1]][aim[2]] = 0;
    for (i = 1;i <= 3;++i) aim[i] -= x[i],aim[ord(i)] += x[i];
    for (i = 1;i <= 3;++i) if (aim[i] < 0) printf("impossible"),exit(0);
    dp();
    if (f[6][aim[1]][aim[2]] < inf) printf("%d",f[6][aim[1]][aim[2]]);
    else printf("impossible");
    return 0;
}