BZOJ 1010 玩具装箱

Description

P教授要去看奥运，但是他舍不下他的玩具，于是他决定把所有的玩具运到北京。他使用自己的压缩器进行压缩，其可以将任意物品变成一堆，再放到一种特殊的一维容器中。P教授有编号为1...N的N件玩具，第i件玩具经过压缩后变成一维长度为Ci.为了方便整理，P教授要求在一个一维容器中的玩具编号是连续的。同时如果一个一维容器中有多个玩具，那么两件玩具之间要加入一个单位长度的填充物，形式地说如果将第i件玩具到第j个玩具放到一个容器中，那么容器的长度将为 x=j-i+Sigma(Ck) i<=K<=j 制作容器的费用与容器的长度有关，根据教授研究，如果容器长度为x,其制作费用为(X-L)^2.其中L是一个常量。P教授不关心容器的数目，他可以制作出任意长度的容器，甚至超过L。但他希望费用最小.

Input

第一行输入两个整数N，L.接下来N行输入Ci.1<=N<=50000,1<=L,Ci<=10^7

Output

输出最小费用

Sample Input

5 4
3
4
2
1
4

Sample Output

1

HINT

 

Source

裸的斜率优化dp(不知道的童鞋戳这里)，dp方程相信大家都想得到。 

 code：

#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
using namespace std;

#define maxn 50010
int n;
long long f[maxn],c[maxn],sum[maxn],p[maxn],L;

inline long long qua(long long a) {return a*a;}

struct node
{
    int a[maxn],*h,*t;
    inline bool empty() {return h == t;}
    inline bool okay() {if (empty()) return false; return h + 1 != t;}
    inline long long up(long long a,long long b) { return f[a] - f[b] + qua(p[a]+L) - qua(p[b] + L);}
    inline long long down(long long a,long long b) { return 2*(p[a]-p[b]); }
    inline long long front() {return *(h+1);}
    inline void init() {h = t = a;}
    inline void push(int k)
    {
        while (okay() && up(k,*t)*down(*t,*(t-1))<=up(*t,*(t-1))*down(k,*t)) --t;
        *(++t) = k;
    }
    inline void pop(int k) { while (okay()&&up(*(h+2),*(h+1)) <= down(*(h+2),*(h+1))*p[k])  ++h;}
}team;

inline void dp()
{
    team.init(); team.push(0);
    for (int i = 1;i <= n;++i)
    {
        team.pop(i); int best = team.front();
        f[i] = f[best]+qua(p[i]-p[best]-L);
        team.push(i);
    }
}

int main()
{
    freopen("1010.in","r",stdin);
    freopen("1010.out","w",stdout);
    scanf("%d %lld",&n,&L); L++; int i;
    for (i = 1;i <= n;++i) scanf("%lld",&c[i]);
    for (i = 1;i <= n;++i) sum[i] = sum[i-1]+c[i];
    for (i = 1;i <= n;++i) p[i] = sum[i] + (long long)i;
    dp();
    printf("%lld",f[n]);
    fclose(stdin); fclose(stdout);
    return 0;
}