BZOJ 1004 Cards

Description

小春现在很清闲,面对书桌上的N张牌,他决定给每张染色,目前小春只有3种颜色:红色,蓝色,绿色.他询问Sun有多少种染色方案,Sun很快就给出了答案.进一步,小春要求染出Sr张红色,Sb张蓝色,Sg张绝色.他又询问有多少种方案,Sun想了一下,又给出了正确答案. 最后小春发明了M种不同的洗牌法,这里他又问Sun有多少种不同的染色方案.两种染色方法相同当且仅当其中一种可以通过任意的洗牌法(即可以使用多种洗牌法,而每种方法可以使用多次)洗成另一种.Sun发现这个问题有点难度,决定交给你,答案可能很大,只要求出答案除以P的余数(P为质数).

 

Input

第一行输入 5 个整数：Sr,Sb,Sg,m,p(m<=60,m+1<p<100)。n=Sr+Sb+Sg。接下来 m 行，每行描述
一种洗牌法，每行有 n 个用空格隔开的整数 X1X2...Xn，恰为 1 到 n 的一个排列，表示使用这种洗牌法，
第 i位变为原来的 Xi位的牌。输入数据保证任意多次洗牌都可用这 m种洗牌法中的一种代替，且对每种
洗牌法，都存在一种洗牌法使得能回到原状态。

Output

不同染法除以P的余数

Sample Input

1 1 1 2 7
2 3 1
3 1 2

Sample Output

2

HINT

 

有2 种本质上不同的染色法RGB 和RBG，使用洗牌法231 一次可得GBR 和BGR，使用洗牌法312 一次 可得BRG 和GRB。

100%数据满足 Max{Sr,Sb,Sg}<=20。

 

根据传说中置换群的burnside引理(百度百科)进行dp。

根据这个定理，我们只需要对于每个循环进行dp(不重复),最后exgcd合答案即可。f[i][j][k]即表示第一种颜色用i张，第二种用j张，第三种用k张且置换且不重复的方案数。方程见代码：

 

#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
using namespace std;

#define maxn 70
#define maxm 70
#define maxs 25
int sr,sg,sb,n,m,p,ans;
int rev[maxm][maxn],s[maxn],f[maxs][maxs][maxs];
bool flag[maxn];

inline int exgcd(int d,int f)
{
    int x1 = 1,x2 = 0,x3 = f;
    int y1 = 0,y2 = 1,y3 = d;
    while (true)
    {
        if (y3 == 1) return (y2%f+f)%f;
        int q = x3 / y3;
        int t1 = x1 - q * y1,t2 = x2 - q * y2,t3 = x3 - q * y3;
        x1 = y1; x2 = y2; x3 = y3;
        y1 = t1; y2 = t2; y3 = t3;
    }
}

inline int dp(int a)
{
    memset(flag,false,sizeof(flag));
    memset(f,0,sizeof(f));
    int i,j,k,h,sz = 0,next;
    for (i = 1;i <= n;++i)
        if (!flag[i])
        {
            s[++sz] = 1;
            flag[i] = true;
            next = i;
            while (!flag[rev[a][next]])
            {
                flag[rev[a][next]] = true;
                s[sz]++;
                next = rev[a][next];
            }
        }
    f[0][0][0] = 1;
    for (h = 1;h <= sz;++h)
        for (i = sr;i >= 0;--i)
            for (j = sb;j >= 0;--j)
                for (k = sg;k >= 0;--k)
                {
                    if (i >= s[h]) (f[i][j][k] += f[i-s[h]][j][k])%=p;
                    if (j >= s[h]) (f[i][j][k] += f[i][j-s[h]][k])%=p;
                    if (k >= s[h]) (f[i][j][k] += f[i][j][k-s[h]])%=p;
                }
    return f[sr][sb][sg];
}

int main()
{
    freopen("1004.in","r",stdin);
    freopen("1004.out","w",stdout);
    scanf("%d %d %d %d %d",&sr,&sb,&sg,&m,&p); n = sr + sb + sg;
    int i,j;
    for (i = 1;i <= m;++i)
        for (j = 1;j <= n;++j)
            scanf("%d",rev[i]+j);
    ++m;
    for (i = 1;i <= n;++i) rev[m][i] = i;
    for (i = 1;i <= m;++i)
        (ans += dp(i)) %= p;
    printf("%d",ans*exgcd(m,p)%p);
    fclose(stdin); fclose(stdout);
    return 0;
}