BZOJ 1001 狼捉兔子
Description
现在小朋友们最喜欢的"喜羊羊与灰太狼",话说灰太狼抓羊不到，但抓兔子还是比较在行的，而且现在的兔子还比较笨，它们只有两个窝，现在你做为狼王，面对下面这样一个网格的地形：
左上角点为(1,1),右下角点为(N,M)(上图中N=4,M=5).有以下三种类型的道路 1:(x,y)<==>(x+1,y) 2:(x,y)<==>(x,y+1) 3:(x,y)<==>(x+1,y+1) 道路上的权值表示这条路上最多能够通过的兔子数，道路是无向的. 左上角和右下角为兔子的两个窝，开始时所有的兔子都聚集在左上角(1,1)的窝里，现在它们要跑到右下解(N,M)的窝中去，狼王开始伏击这些兔子.当然为了保险起见，如果一条道路上最多通过的兔子数为K，狼王需要安排同样数量的K只狼，才能完全封锁这条道路，你需要帮助狼王安排一个伏击方案，使得在将兔子一网打尽的前提下，参与的狼的数量要最小。因为狼还要去找喜羊羊麻烦.
Input
第一行为N,M.表示网格的大小，N,M均小于等于1000.接下来分三部分第一部分共N行，每行M-1个数，表示横向道路的权值. 第二部分共N-1行，每行M个数，表示纵向道路的权值. 第三部分共N-1行，每行M-1个数，表示斜向道路的权值. 输入文件保证不超过10M
Output
输出一个整数，表示参与伏击的狼的最小数量.
Sample Input
5 6 4
4 3 1
7 5 3
5 6 7 8
8 7 6 5
5 5 5
6 6 6
Sample Output
HINT
Source
这个刚看一眼以为是道网络流裸题(ISAP 跑无向图最小割)，但看数据范围马上枪毙。
后来r_64大神犇教了一个平面图转对偶图求最小割的方法，时间复杂度是跑最短路的。
具体做法如下：
先将源点与汇点连接一条边，此边不与其他任何边相交，再将所有的平面surface看做一个点，平面与平面的边界看做一条边，边权即为边界的边权(之前连的除外，边权inf)。仔细想想，原图的最小割即为两个外围的大平面的最短路。
代码如下：
1 #include<cstring> 2 #include<queue> 3 #include<cstdio> 4 #include<cstdlib> 5 using namespace std; 6 7 #define maxn 1010 8 #define source 0 9 #define sink (2*(n-1)*(m-1)+1) 10 const int inf = 1<<30; 11 int side[maxn*maxn*2],toit[maxn*maxn*6],n,m,dis[maxn*maxn*2]; 12 int cnt = 1,next[maxn*maxn*6],len[maxn*maxn*6]; 13 bool in[maxn*maxn*2]; 14 15 inline void add(int a,int b,int c) 16 { 17 toit[++cnt] = b; 18 next[cnt] = side[a]; 19 side[a] = cnt; 20 len[cnt] = c; 21 } 22 23 inline void ins(int a,int b,int c) 24 { 25 add(a,b,c); add(b,a,c); 26 } 27 28 inline void build() 29 { 30 int a,i,j; 31 for (i = 1;i <= n;++i) 32 { 33 for (j = 1;j < m;++j) 34 { 35 scanf("%d",&a); 36 int up,down; 37 if (i == 1) up = sink; 38 else up = (i-2)*(m-1)+j; 39 if (i == n) down = source; 40 else down = (n-1)*(m-1)+(i-1)*(m-1)+j; 41 ins(up,down,a); 42 } 43 } 44 for (i = 1;i < n;++i) 45 for (j = 1;j <= m;++j) 46 { 47 scanf("%d ",&a); 48 int le,ri; 49 if (j == 1) le = source; 50 else le = (n-1)*(m-1)+(i-1)*(m-1)+j-1; 51 if (j == m) ri = sink; 52 else ri = (i-1)*(m-1)+j; 53 ins(le,ri,a); 54 } 55 for (i = 1;i < n;++i) 56 for (j = 1;j < m;++j) 57 { 58 scanf("%d ",&a); 59 int le,ri; 60 le = (i-1)*(m-1)+j; 61 ri = (i-1)*(m-1)+(n-1)*(m-1)+j; 62 ins(le,ri,a); 63 } 64 } 65 66 inline int spfa() 67 { 68 queue <int> team; 69 in[source] = true; memset(dis,0x7,sizeof(dis)); 70 dis[source] = 0; team.push(source); 71 int now,i; 72 while (!team.empty()) 73 { 74 now = team.front(); team.pop(); 75 for (i = side[now];i;i = next[i]) 76 if (dis[toit[i]] > dis[now] + len[i]) 77 { 78 dis[toit[i]] = dis[now] + len[i]; 79 if (!in[toit[i]]) 80 in[toit[i]] = true,team.push(toit[i]); 81 } 82 in[now] = false; 83 } 84 return dis[sink]; 85 } 86 87 int main() 88 { 89 freopen("1001.in","r",stdin); 90 freopen("1001.out","w",stdout); 91 scanf("%d %d",&n,&m); 92 build(); 93 printf("%d\n",spfa()); 94 fclose(stdin); fclose(stdout); 95 return 0; 96 }
