排序算法4 - 归并排序
排序算法4 - 归并排序
算法思路
先使局部有序,再让整体变得有序
分而治之
合并步骤详解
代码实现
public class MergeSort {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = new int[]{4, 1, 3, 2, 5, 4, 7};
process(arr, 0, arr.length - 1);
System.out.println(Arrays.toString(arr));
}
public static void process(int[] arr, int L, int R) {
if (L == R) {
return;
}
int mid = L + ((R - L) >> 1);
process(arr, L, mid);
process(arr, mid + 1, R);
merge(arr, L, mid, R);
}
private static void merge(int[] arr, int L, int M, int R) {
int[] help = new int[R - L + 1];
int i = 0;
int p1 = L;
int p2 = M + 1;
while (p1 <= M && p2 <= R) {
help[i++] = arr[p1] <= arr[p2] ? arr[p1++] : arr[p2++];
}
while (p1 <= M) {
help[i++] = arr[p1++];
}
while (p2 <= R) {
help[i++] = arr[p2++];
}
for (i = 0; i < help.length; i++) { //将数组拷贝回原数组的对应位置
arr[L + i] = help[i];
}
}
}
复杂度分析
1. 时间复杂度
我们可以利用 master 公式求时间复杂度 (不了解 master 公式或者忘了的同学可以移步我的另外一篇文章 递归过程以及递归master公式 )
子问题的次数 a : 在 process 方法中,还递归调用了两次 process,所以 a = 2
子问题的规模 b: 每次通过二分的方式,子问题规模变为原来的 1/2 , 所以 b = 2
除去调用子过程的其他时间复杂度:那实际就是求 merge 的时间复杂度,在每次合并过程中,指针只会右移,并且当两指针遍历完数组后,就完成合并,所以时间复杂度为 O(N),因此 d = 1
因此可以算出归并排序的时间复杂度: log b a = 1 ,d = 1, 属于 logb a = d 的情况,所以时间复杂度为 O(N logN)
Q: 为什么它只要 O(N logN) 的时间,比我们之前讲的选择、冒泡、插入都要快?
A: 因为它的比较行为没有被浪费,在之前的三种排序中,一次遍历只能排好一个数字,之后都得重新遍历;而归并排序每次的比较行为没有被浪费,而是被用于了下一次的合并 (merge) 中(局部有序使得合并所需的时间缩短)
2. 空间复杂度
开辟了一个新的数组空间 help ,额外的空间复杂度为 O(N)
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