D-S证据理论（Dempster-Shafer envidence theory）

     DS 证据理论（Dempster-Shafer envidence theory）也称为DS理论，是由20世纪60年代的哈佛大学数学家A.P. Dempster利用上、下限概率解决多值映射问题，由他的学生Shafer于1976年进一步发展起来的一种不精确推理理论，也称为Dempster/Shafer 证据理论(D-S证据理论)，属于人工智能范畴，最早应用于专家系统中，具有处理不确定信息的能力。而且Dempster的学生G.shafer对证据理论做了进一步发展，引入信任函数概念，形成了一套“证据”和“组合”来处理不确定性推理的数学方法。D-S理论是对贝叶斯推理方法推广，主要是利用概率论中贝叶斯条件概率来进行的，需要知道先验概率。而D-S证据理论不需要知道先验概率，能够很好地表示“不确定”，被广泛用来处理不确定数据。它主要适用于：信息融合、专家系统、情报分析、法律案件分析、多属性决策分析作为一种不确定推理方法。证据理论的主要特点是：满足比贝叶斯概率论更弱的条件；能够强调事物的客观性，还能强调人类对事物估计的主观性，其最大的特点就是就是对不确定性信息的描述采用“区间估计”，而非“点估计”，再区分不知道和不确定方面以及精确反映证据收集方面显示出很大的灵活性。 

优点： 

1、证据理论需要的先验数据比概率推理理论中的更直观和更容易获得； 

2、可以综合不同专家或数据源的知识和数据； 

3、对于不确定性问题的描述很灵活和方便。 

缺点： 

1、证据需要是独立的（有时候不容易满足）； 

2、证据合成理论没有坚固的理论基础，合理性和有效性争议大； 

3、计算上存在潜在的指数爆炸。

D-S证据理论的基本概念 

定义1 基本概率分配（BPA） 

　 设U为以识别框架，则函数m:2u→[0,1]满足下列条件：

     (1)m(ϕ)=0

     (2)∑A⊂Um(A)=1时

    称m(A)=0为A的基本赋值，m(A)=0表示对A的信任程度 也称为mass函数。 

定义2 信任函数 （Belief Function） 
　 Bel:2u→[0,1] 
　 Bel(A)=∑B⊂Am(B)=1　(∀A⊂U) 
　 表示A的全部子集的基本概率分配函数之和 
定义3 似然函数（plausibility Function） 
　 pl(A)=1−Bel(A¯¯¯)=∑B⊂Um(B)−∑B⊂A¯m(B)=∑B⋂A≠ϕm(B) 
　 似然函数表示不否认A的信任度，是所有与A相交的子集的基本概率分配之和。 
定义4 信任区间 
　[Bel(A)，pl(A)]表示命题A的信任区间，Bel(A)表示信任函数为下限，pl(A)表示似真函数为上限 
　举例：如(0.25,0.85),表示A为真有0.25的信任度，A为假有0.15的信任度，A不确定度为0.6。