KMP(字符串匹配)
1、KMP是一种用来进行字符串匹配的算法，首先我们来看一下普通的匹配算法：
现在我们要在字符串ababcabcacbab中找abcac是不是存在，那么传统的查找方法就是一个个的匹配了，如图：
经过六趟匹配之后，终于匹配上了。现在是数据比较小的时候，大家可能没有什么感觉，如果我们的数据是百万级别的，那用这种方法无疑复杂度太高了，很难接受。
2、模式匹配的一种改进算法：
这种改进算法由D.E.Knuth与V.R.Pratt和J.H.Morris同时发现的，因此人们称他为克努特-莫里斯-普拉特操作（简称KMP算法）。此算法可以在O(n + m)的时间数量级上完成串的模式匹配操作。其改进在于：每当一趟匹配过程中出现字符比较不等时，不需要回溯i指针，而是利用已经得到的“部分匹配”结果将模式向右“滑动”尽可能远的一段距离后，继续进行比较。下面先从具体的例子看起。
回顾上面的传统的匹配过程，在第三趟的匹配中，当i = 7、j = 5字符比较不等时，又从i = 4、j = 1重新开始比较。然后，经仔细观察发现，在i = 4和j = 1，i = 5和j = 1以及i = 6和j = 1这3次比较都是不必进行的。因为从第三趟部分比配结果就可得出，主串中第4、5和6个字符必然是'b'、'c'和'a'(即模式串中的第2、3、和4个字符)。因为模式中的第一个字符是a,因此它无需再和这3个字符进行比较，而仅需要将模式串向右滑动3个字符的位置继续进行i = 7、j = 2时字符比较即可。同理，在第一趟匹配中出现字符不等时，仅需要将模式向右移动两个字符的位置继续进行i = 3、j = 1时的字符比较。由此，在整个匹配过程中，i指针没有回溯，如图4.4所示。
3、KMP
此时我们构建一个next[]数组,这个数组的意思就是，当主串中的第i个字符与模式串中的第j个字符失配时，模式串中的next[j]个字符与第i个字符继续进行比较，显然复杂度提高了很多。
匹配代码：
int index_KMP() { int stra = strlen(a); int strb = strlen(b); int i = -1,j = -1; while(i < stra && j < strb) { if(j == -1 || a[i] == b[j]) { i++;j++; } else { j = next[j]; } } if(j >= strb) {//在a中找到了b字符串 return 1; } return 0; }
4、求next数组：
KMP算法实在已知模式串的next函数值的基础上执行的，那么，如何求得模式串的next函数值呢？
从上述讨论可见，此函数值仅取决于模式串本身和相匹配的主串无关。我们可从分析其定义出发用地推的方法求得next函数值。
设next[j] = k，这表明在模式串中存在下列关系：'p1....pk-1' = 'pj-k+1....pj-1'。其中k为满足1 < k < j的某个值，此时的next[j + 1] = ?可能有两种情况：
(1)若pk = pj，则表明模式串中'p1....pk' = 'pj-k+1....pj'
这就是说next[j+1] = k+1,即next[j + 1] = next[j] + 1。
(2)若pk != pj，则表明在模式串中‘p1....pk’ != 'pj-k+1....pj'
此时可把求next函数值的问题看成是一个模式匹配的问题，整个模式串既是主串又是模式串，而当前在匹配过程中，已有pj-k+1=p1,pj-k+2=p2,...,pj-1=pk-1,则当pj!=pk时应将模式向右滑动至模式中的第next[k]个字符和主串的第j个字符相比较。若next[k] = k',且pj = pk',则说明在主串中的第j+1个字符之前存在一个长度为k’(即next[k])的最长子串，和模式串中从首字符起长度为k'的子串相等，即'p1...pk'' = 'pj-k+1...pj' (1 < k' < k < j) (4 - 10)
这就是说next[j + 1] = k' + 1即next[j + 1] = next[k] + 1。
同理，若pj!=pk',则将模式继续向右滑动直至将模式中第next[k']个字符和pj对齐，....，依次类推，直至pj和模式中某个字符匹配成功或者不存在任何k'(1 < k' < j)满足等式(4 - 10) 则next[j + 1] = 0。
代码：
void get_next() { next[0] = -1; int j = -1; int i = 0; int str = strlen(b); while(i < str - 1) { if(j == -1 || b[i] == b[j]) { next[++i] = ++j; } else { j = next[j]; } } }
5、给出一份完整代码：
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; char a[1000]; char b[1000]; int next[1000]; void get_next() { next[0] = -1; int j = -1; int i = 0; int str = strlen(b); while(i < str - 1) { if(j == -1 || b[i] == b[j]) { next[++i] = ++j; } else { j = next[j]; } } } int index_KMP() { int stra = strlen(a); int strb = strlen(b); int i = -1,j = -1; while(i < stra && j < strb) { if(j == -1 || a[i] == b[j]) { i++;j++; } else { j = next[j]; } } if(j >= strb) {//在a中找到了b字符串 return 1; } return 0; } int main() { while(scanf("%s%s",a,b)!=EOF) { get_next(); if(index_KMP()) { printf("YES\n"); } else { printf("NO\n"); } } return 0; }
运行结果：
