【题解】Radio stations Codeforces 762E CDQ分治

虽然说好像这题有其他做法，但是在问题转化之后，使用CDQ分治是显而易见的

并且如果CDQ打的熟练的话，码量也不算大，打的也很快，思维难度也很小

没学过CDQ分治的话，可以去看看我的另一篇博客，是CDQ分治的入门教程

下面是正文：

首先整理一下条件：

每个点有三个属性，x,r,f

统计有多少对点i,j满足 min(ri,rj) >= |xi-xj| 且 |fi-fj| <= k，这样的点对被称作是“坏的”

对r值取min是个烦人的条件，于是我们把点按照r值从大到小排序，按照r值从大到小的顺序依次考虑每个点

这样对于每个点，我们只考虑它之前出现的点，也就是r值比他大的点，和他能不能组成“坏的”点对

这样的话，因为一个点i之前所有的点j的r值都比他大，所以 min(ri,rj) = ri

然后我们重新看一下问题：

按照指定的顺序依次加入点，每次加入一个点i，考虑它之前加入的所有点j，有多少个点满足 |xi-xj| <= ri 且 |fi-fj| <= k

再转化一下：

对于每个点i，考虑有多少个它之前的点j满足 xi-ri <= xj <= xi+ri 且 fi-k <= fj <= fi+k

我们把x和f这两个属性看做二维平面中的横纵坐标，问题就变成了：

向一个平面中添加一个点，查询指定矩形内点的个数

这是一个经典的三维偏序问题，可以用 线段树套线段树 或者 CDQ分治 来做

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cassert>
#include <cctype>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>

using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAXN = 100010;
const int MAXF = 10020;

int n, k;

struct Item { // 每个点的信息
    int r, x, f;
    bool operator<( const Item &rhs ) const {
        return r > rhs.r; // 按照r值排序
    }
}item[MAXN];

inline int lowbit( int num ) { return num&(-num); }
namespace BIT { // 树状数组相关
    int c[MAXF] = {0};
    void add( int x, int v ) {
        for( ; x <= MAXF-1; x += lowbit(x) )
            c[x] += v;
    }
    int query( int x ) {
        int sum = 0;
        for( ; x; x -= lowbit(x) )
            sum += c[x];
        return sum;
    }
    int query( int l, int r ) {
        return query(r) - query(l-1);
    }
    void clear( int x ) {
        for( ; x <= MAXF-1; x += lowbit(x) )
            c[x] = 0;
    }
}

struct Query {
    int type, x, y, w;
    // type == 1 表示查询 type == 0 表示修改
    // w 表示查询对答案的贡献，为1或-1
    bool operator<( const Query &rhs ) const {
        if( x == rhs.x ) return type < rhs.type;
        return x < rhs.x;
    }
}query[MAXN*5], tmp[MAXN*5]; int qidx = 0;

ll ans = 0;

void cdq( int L, int R ) { // cdq分治主过程
    if( R-L <= 1 ) return;
    int M = (L+R)>>1; cdq(L,M); cdq(M,R);
    int p = L, q = M, o = L;
    while( p < M && q < R ) {
        if( query[p] < query[q] ) {
            if( query[p].type == 0 ) BIT::add( query[p].y, 1 );
            tmp[o++] = query[p++];
        } else {
            if( query[q].type == 1 ) ans += BIT::query( query[q].y ) * query[q].w;
            tmp[o++] = query[q++];
        }
    }
    while( p < M ) tmp[o++] = query[p++];
    while( q < R ) {
        if( query[q].type == 1 ) ans += BIT::query( query[q].y ) * query[q].w;
        tmp[o++] = query[q++];
    }
    for( int i = L; i < R; ++i ) {
        if( query[i].type == 0 ) BIT::clear( query[i].y );
        query[i] = tmp[i];
    }
}

int main() {
    scanf( "%d%d", &n, &k );
    for( int i = 0; i < n; ++i )
        scanf( "%d%d%d", &item[i].x, &item[i].r, &item[i].f );
    sort( item, item+n );
    for( int i = 0; i < n; ++i ) {
        Item &it = item[i]; // 转化为平面上的添加和查询问题
        int x1 = it.x-it.r, y1 = max( it.f-k, 1 );
        int x2 = it.x+it.r, y2 = it.f+k;
        query[qidx++] = (Query){ 1, x1-1, y1-1, 1 };
        query[qidx++] = (Query){ 1, x1-1, y2, -1 };
        query[qidx++] = (Query){ 1, x2, y1-1, -1 };
        query[qidx++] = (Query){ 1, x2, y2, 1 };
        query[qidx++] = (Query){ 0, it.x, it.f, 0 }; // 修改的w值没有意义
    }
    cdq(0,qidx);
    cout << ans << endl;
    return 0;
}