背包问题

类型： 有一个背包，容量为w，给你几种物品的体积和价值，问怎么放才能使背包总价值最高

数据：包包体积5      

3件物品 价值 3　　5　　4

　　　　体积 2　　4　　1

上面的数字0-5代表背包容量为0-5时的情况

dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-w[i]] + v[i])

讲真这个问题是dp的话

那么子问题是什么？ 

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我今天突然觉得原问题是：k件物品，装进背包的总价值

子问题：k-1件物品装进背包的总价值  

这样解释的话应该就不难理解 f[i][j]  =  f[i-1][j-w[i]] + v[i]了

这不就是第i件物品加不加如的问题吗  

加进去的话就更新，不加就不更新

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dp[ i ][ j ] 表示 在总共考虑前i件物品，且背包容量为j时所能获得的最大价值

dp[i][j]的j不是说剩余容量，而是总容量

 

        for(i = 1; i <= n; ++i)
        {
            for(j = 0; j <= v; ++j)
            {
                dp[i][j] = dp[i-1][j];
                if(vol[i] <= j)
                    dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i-1][j-vol[i]] + value[i]);
            }
        }