【CF995F】 Cowmpany Cowmpensation

CF995F Cowmpany Cowmpensation

---

Solution

这道题目可以看出我的代码能力是有多渣(代码能力严重退化)

我们先考虑dp,很容易写出方程:

设\(f_{i,j}\)表示以\(i\)为根的子树中\(i\)的值为\(j\),那么转移为:

\[\begin{aligned} f_{i,j}=\prod_{v\in son_u}\sum_{k=1}^j{f_{v,j}} \end{aligned} \]

这个东西很明显可以前缀和优化变成\(O(n^2)\)的求解.

当然不会告诉你我dp写挂了然后身败名裂啊

发现进一步的优化.

这个东西如果全用前缀和搞起来不就很像一个函数了?(把每一项出现的拆开考虑)

emmm,好像是的.

那么显然这个东西可以通过点值确定这个函数,然后就是喜闻乐见的拉格朗日插值了.

但是为什么可以成为一个可确定性的函数呢(就是复杂度比较合适).

考虑叶子节点如果有的话肯定是一次函数.

emmm,如果深度增加,显然就会高一次.

深度最大是\(n\),所以应该只要确定\(n\)个点就可以了.

那么就很愉快的写完了.

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#include<iostream>
using namespace std;
#define ll long long
#define re register
#define file(a) freopen(a".in","r",stdin);freopen(a".out","w",stdout)
#define int ll
inline int gi()
{
	int f=1,sum=0;char ch=getchar();
	while(ch>'9' || ch<'0'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0' && ch<='9'){sum=(sum<<3)+(sum<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
	return f*sum;
}
const int N=3010,Mod=1e9+7;
int dp[N][N],front[N],to[N<<1],nxt[N<<1],cnt,sum[N][N],n,x[N],y[N];
int Pow(int a,int b)
{
	int ret=1;
	while(b)
    {
		if(b&1)ret=(ret*a)%Mod;
		a=(a*a)%Mod;b>>=1;
	}
	return ret;
}
int lalr(int k)
{
	int ans=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
    {
		int Up=1,Down=1;
		for(int j=0;j<=n;j++)
			if(i!=j)
            {
				(Up*=(k-x[j]))%=Mod;
				(Down*=(x[i]-x[j]))%=Mod;
			}
		(ans+=(y[i]*Up)%Mod*Pow(Down,Mod-2))%=Mod;
	}
	return ans;
}
void Add(int u,int v)
{
	to[++cnt]=v;nxt[cnt]=front[u];front[u]=cnt;
}
void dfs(int u)
{
	for(int i=1;i<=n;i++)dp[u][i]=1;
	for(int i=front[u];i;i=nxt[i])
	{
		int v=to[i];
		dfs(v);
		for(int j=1;j<=n;j++)
			dp[u][j]=(ll)dp[u][j]*dp[v][j]%Mod;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		dp[u][i]=(dp[u][i]+dp[u][i-1])%Mod;
}
void init()
{
	dfs(1);	
}
signed main()
{
	int d;
	n=gi();d=gi();
	for(int i=2;i<=n;i++)
	{
		int Fa=gi();
		Add(Fa,i);
	}
	init();
	if(d<=n)return printf("%lld\n",dp[1][d]),0;
	for(int i=1;i<=n;i++)x[i]=i,y[i]=dp[1][i];
	printf("%lld\n",lalr(d));
	return 0;
}