【BZOJ4819】 新生舞会（01分数规划,费用流）

Solution

考虑一下这个东西的模型转换：

\(\frac{\sum_{i=1}^n{a_i}}{\sum_{i=1}^n{b_i}}\)

然后转换一下发现显然是01分数规划。

\(\sum_{i=1}^n{b_i}*mid\leq \sum_{i=1}^n{a_i}\)

然后再移项：

\(0 \leq \sum_{i=1}^n{a_i-b_i*mid}\)

然后就是求一个最大费用最大流判断是不是>0就好了。

口胡简单，实现靠自己

代码实现

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#include<iostream>
using namespace std;
#define ll long long
#define re register
#define file(a) freopen(a".in","r",stdin);freopen(a".out","w",stdout)
inline int gi()
{
	int f=1,sum=0;char ch=getchar();
	while(ch>'9' || ch<'0'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0' && ch<='9'){sum=(sum<<3)+(sum<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
	return f*sum;
}
const int N=210;
const double eps=1e-10,Inf=1e18;
int front[N],to[(N*N)<<2],nxt[(N*N)<<2],w[(N*N)<<2],s=0,t,cnt,vis[N<<2],fa[N<<2],pre[N<<2],n,a[N][N],b[N][N];
double c[(N*N)<<2],dis[N<<2];
void Add(int u,int v,int val,double f){
	to[cnt]=v;nxt[cnt]=front[u];front[u]=cnt;w[cnt]=val;c[cnt++]=f;
	to[cnt]=u;nxt[cnt]=front[v];front[v]=cnt;w[cnt]=0;c[cnt++]=-f;
}
queue<int>Q;
bool SPFA(){
	for(int i=s;i<=t+1;i++)dis[i]=-Inf;
	dis[s]=0;
	Q.push(s);
	while(!Q.empty()){
		int u=Q.front();Q.pop();vis[u]=0;							  
		for(int i=front[u];i!=-1;i=nxt[i]){
			int v=to[i];
			if(w[i] && dis[v]<dis[u]+c[i]){
				dis[v]=dis[u]+c[i];fa[v]=u;pre[v]=i;
				if(!vis[v]){
					vis[v]=1;Q.push(v);
				}
			}
		}
	}
	return dis[t]!=dis[t+1];
}
double McMf(){
	double ans=0;
	while(SPFA()){
		ans+=dis[t];
		for(int i=t;i!=s;i=fa[i]){
			w[pre[i]]--;w[pre[i]^1]++;
		}
	}
	return ans;
}
bool check(double mid){
	memset(front,-1,sizeof(front));cnt=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		Add(s,i,1,0);Add(i+n,t,1,0);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++)
			Add(i,j+n,1,(double)a[i][j]-b[i][j]*mid);
	if(McMf()>=0)return true;
	return false;
}
int main()
{
	n=gi();t=n+n+1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++)
			a[i][j]=gi();
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++)
			b[i][j]=gi();
	double l=0,r=10000;
	while(r-l>eps){
		double mid=l+(r-l)*0.5;
		if(check(mid))l=mid;
		else r=mid;
	}
	printf("%.6lf\n",l);
	return 0;
}