[Sdoi2013]费用流（最大流，二分答案）

前言

网络流的练习为什么我又排在最后啊！！！

Solution

我们先来挖掘一个式子：

\[ab+cd>ad+bc(a<c,b<d) \]

这个的证明很显然对吧。
然后就考虑最优策略一定是让最大的边和最大的流量搞在一起。
但是发现最大的流量我们不能够确定啊。
所以就是二分答案？
每一次重新建一个图然后跑Dinic即可。
辣鸡聊天鬼才，毁我青春。

代码实现

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#include<iostream>
using namespace std;
#define ll long long
#define re register
#define file(a) freopen(a".in","r",stdin);freopen(a".out","w",stdout)
inline int gi(){
	int f=1,sum=0;char ch=getchar();
	while(ch>'9' || ch<'0'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0' && ch<='9'){sum=(sum<<3)+(sum<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
	return f*sum;
}
const int N=10010,M=100010;
double Inf=1e9+10;
int n,m,s,t,U[M],V[M];double Val[M],flow;
class Graph{
private:
	int front[N],nxt[M<<1],to[M<<1],cnt,dep[N],cur[N];
	double w[M<<1];
	bool bfs(){
		queue<int >Q;while(!Q.empty())Q.pop();
		memset(dep,0,sizeof(dep));
		Q.push(s);dep[s]=1;
		while(!Q.empty()){
			int u=Q.front();Q.pop();
			for(int i=front[u];i!=-1;i=nxt[i]){
				int v=to[i];
				if(!dep[v] && w[i]>=1e-10){
					dep[v]=dep[u]+1;Q.push(v);
				}
			}
		}
		return dep[t];
	}
	double dfs(int u,double Flow){
		if(u==t || !Flow)return Flow;
		for(int &i=cur[u];i!=-1;i=nxt[i]){
			int v=to[i];
			if(dep[v]==dep[u]+1 && w[i]>=1e-10){
				double di=dfs(v,min(Flow,w[i]));
				if(di>=1e-10){
					w[i]-=di;w[i^1]+=di;
					return di;
				}
			}
		}
		return 0;
	}
public:
	void Add(int u,int v,double val){to[cnt]=v;nxt[cnt]=front[u];front[u]=cnt;w[cnt]=val;cnt++;}
	void init(){memset(front,-1,sizeof(front));cnt=0;}
	void Dinic(){
		while(bfs()){
			for(int i=1;i<=n;i++)cur[i]=front[i];
			double d=dfs(s,Inf);
			do{
				if(d<1e-10)break;
				flow+=d;
			}while(d=dfs(s,Inf));
		}
	}
}MaxFlow;
void build(double qaq){
	MaxFlow.init();
	for(int i=1;i<=m;i++){
		MaxFlow.Add(U[i],V[i],min(qaq,Val[i]));MaxFlow.Add(V[i],U[i],0);
	}
}
int main(){
	n=gi();m=gi();s=1;t=n;int p=gi();
	MaxFlow.init();
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int u=gi(),v=gi(),val=gi();
		MaxFlow.Add(u,v,val);MaxFlow.Add(v,u,0);
		U[i]=u;V[i]=v;Val[i]=val;
	}
	MaxFlow.Dinic();
	printf("%.0lf\n",flow);double now=flow;
	double l=0,r=(double)flow+10,ans=0;
	while(r-l>=1e-10){
		double mid=(l+r)/2;
		build(mid);
		flow=0;
		MaxFlow.Dinic();
		if(now-flow<=1e-10)r=mid,ans=mid;
		else l=mid;
	}
	printf("%.4lf\n",ans*p);
	return 0;
}