Scipy-1.introduction+basic function

scipy 用于以下的科学领域中的Subpackage及简述

• cluster：用于聚类算法
• constants： 用于物理里面的常数，例如光速c
• integrate: 积分和微分方程
• interpolate：插值
• signal：信号处理
• linalg：线性代数
• ndimage：N纬图形
• optimize：最优化
• sparse：稀疏矩阵
• stats：统计分布

常数和特殊函数实例

from scipy import constants as C
print(C.c) # 真空中的光速
print(C.c) # 普朗克常量
#299792458.0
#6.62607015e-34

# 1英里等于多少米, 1英寸等于多少米, 1克等于多少千克, 1磅等于多少千克
print(C.mile)
print(C.inch)
print(C.gram)
print(C.pound)

1609.3439999999998
0.0254
0.001
0.45359236999999997

• $log1p$函数：做平滑处理，在有时能使数据更接近与高斯分布
  $log1p(x)=log(x+1)$ 即$ln(x+1)$
  因此当数据很小的时候，$ln(x+1)=x$ 等价无穷小
  $expm1(x)=exp(x)-1$

import numpy as np
import scipy.special as S
print(1 + 1e-20)# 1+10的负20次方
print(np.log(1+1e-20))
print(S.log1p(1e-20))

1.0
0.0
1e-20

m = np.linspace(0.1, 0.9, 4)
u = np.linspace(-10, 10, 200)
results = S.ellipj(u[:, None], m[None, :])
print([y.shape for y in results])

#%figonly=使用广播计算得到的`ellipj()`返回值
import matplotlib.pyplot as plt
fig, axes = pl.subplots(2, 2, figsize=(12, 4))1
labels = ["$sn$", "$cn$", "$dn$", "$\phi$"]
for ax, y, label in zip(axes.ravel(), results, labels):
    ax.plot(u, y)
    ax.set_ylabel(label)
    ax.margins(0, 0.1)
    
axes[1, 1].legend(["$m={:g}$".format(m_) for m_ in m], loc="best", ncol=2)

• 贝塞尔函数是贝塞尔具有实阶或复阶alpha的微分方程的一系列解决方案：
  $$x^2\frac{d^{2}y}{d{x}^2}+x\frac{dy}{dx}+(x^2-a^2)y=0$$
  在其他用途​​中，这些功能会出现在波传播问题中，例如薄磁鼓鼓头的振动模式。
  这是一个固定在边缘的圆形鼓头示例：

from scipy import special
def drumhead_height(n, k, distance, angle, t):
    kth_zero = special.jn_zeros(n, k)[-1]
    return np.cos(t) * np.cos(n*angle) * special.jn(n, distance*kth_zero)
theta = np.r_[0:2*np.pi:50j]
radius = np.r_[0:1:50j]
x = np.array([r * np.cos(theta) for r in radius])
y = np.array([r * np.sin(theta) for r in radius])
z = np.array([drumhead_height(1, 1, r, theta, 0.5) for r in radius])

import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
from matplotlib import cm
fig = plt.figure()
ax = Axes3D(fig)
ax.plot_surface(x, y, z, rstride=1, cstride=1, cmap=cm.jet)
ax.set_xlabel('X')
ax.set_ylabel('Y')
ax.set_zlabel('Z')
plt.show()