摘要:
杜教筛 前置知识:狄利克雷卷积,数论函数。 应用:主要用于求积性函数的前缀和。 注意和线性筛的区别,线性筛关注于求出积性函数每一项的值,而杜教筛着重于求取前缀和,而不关注每一项具体的值。 先放出模板题:→LuoGu: P4213[模板]杜教筛 推导 假设已知一个狄利克雷卷积式子 $A\as 阅读全文
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反演原理 推荐阅读:反演原理相关_hezlik的博客 前置废话:学习二项式反演时不知道几个形式之间的互相推导,于是就有了这篇博客。 给定函数 F→G 之间的(求和)关系式,由此推出 G→F 的关系式,此二者之间的相互推导就称为反演关系。 定义两个关系矩阵 A ,来描述求和关系 阅读全文
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二次剩余与 cipolla 算法 概述 cipolla 算法用于求解 x^2\equiv n\pmod p 此类同余方程。(这里只讨论模数 p 为奇素数的情况) 若该方程有解,那么 n 就称为模 p 的二次剩余,否则 n 为 \bmod~p 意义下的二次非剩余。 几个定理 阅读全文
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BSGS 大步小步算法 Baby~Step, Giant~Step,大步小步算法(轻量级算法,求解高次同余方程)。 思路 先上例题:给定整数 a,b,p,其中 \mathbf{a,p} 互质,求一个非负整数 x,使得 a^x\equiv b\pmod p 朴素算法概述: 考虑一个 阅读全文
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母函数 概念构建 幂级数型母函数 对于序列 a_0,a_1,a_2\dots ,a_n\dots,构建函数: F(x)=a_0+a_1\times x^{1}+a_2\times x^2+\dots + a_n\times x^n+\dots 则称 F(x) 是序列 $a_1,a_2\d 阅读全文
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有限集的映射 (前置知识) 设两集合 X={1, 2, 3\dots n} 和 A={a_1, a_2\dots a_n}。 X 到 A 的一个对应规则称为一个映射,记作:$\varphi=\begin{pmatrix}1&2&\dots&n\a_1&a_2&\dots&a_n\en 阅读全文