10.5总结（完成）

写在前面的话：暴力yyds！

T1

期盼：100 实际：100

方法：暴力模拟

题如其名，属实是签到题了。直接暴力，因为题目说拿走两个相同的数x后会放入数x+1，所以我一下子想到了二进制，把$a_i$个i当成在第i位上有$a_i$个1。把问题转化一下，我们需要求的实际上是可以进位多少次。直接对每个$a_i$进行累加，把进位的值加入后一位。需要注意的是n次操作后不一定进位完，还要继续算。时间复杂度$O(n)$

考场上这种题属于必拿分，做完之后要检查，一定不能失分。

T2

期盼：100 实际：100

方法：线段树单点修改+区间查询+一点点二分思想

考场上我一开始是打的暴力，打完之后大样例只跑了0.3s，就估算了一下时间复杂度发现应该能过，总之真的过了还是比较意外的。

看到这道题的第一眼，我就想到了昨天我幸幸苦苦打的线段树二分。而昨天为了正确的打出线段树二分看了很多资料，因此发现线段树二分太有用了，甚至可以用无序数组查找+单点修改。于是我在打线段树时加入了一点二分的思想来优化，就成功的过了。

本题方法有很多分块/线段树都可以过，但思想都是一样的，个人认为线段树更优，因为分块要用stl，而stl众所周知跑的很慢。对于操作1，直接线段树单点修改；而对于操作2就有些难度了，我们维护线段树子区间的最大值，对于最大值小于要取余的数k的子树直接跳过，所以我们只对单点值大于k的数取余；对于操作3，我们直接区间维护最大值就好了。

方法：线段树单点修改+区间查询

关于复杂度：对于一个数$a$我们最多取余$loga$次，这个数就会变为1或0。所以时间复杂度为$O(nlognloga)$

T3

期盼：10 实际：10

一道数学题，$O(n)$预处理+$O(1)$的输出.

方法：基于错排公式的分类讨论，累计错排总共产生多少贡献（论分类讨论的重要性）

谢邀，希望以后出题人少点数学，多点良心。遇上数学题我基本就只能拿暴力分，而像今天这种卡的比较严的，推出公式100分是没问题的，但我基本上推不出公式，只有暴力的10分，分差还是比较大。不过说实话就算我考场上记得错排公式，我也无法分类讨论后得到正确的公式。

题目明确的告诉我们这道题和错排有关，而错排的公式为$D(n)=(n-1)(D(n-1)+D(n-2))$，特别的$D_{1}=0,D_{2}=1$。

我们分三种情况来讨论：

1. i，j，$a_i，a_j$互不相同，因为交换一定可以产生贡献。总共：$\frac{d_{n-2}}{2}*\frac{n*(n-1)}{2}$
2. $a_i=i，a_j=j$显然交换后可以产生贡献。总共：$\frac{d_{n}}{2}*\frac{n*(n-1)}{2}$
3. $a_i=j，a_j!=i$这种情况要么直接是逆序对；要么如视频里讲的那样，一通交换形成逆序对($a_i=a_j,a_j=i$)，因为涉及三个数，总贡献为：$\frac{n*(n-1)*(n-2)}{3}*\frac{d_{n-1}}{2}*\frac{1}{n-2}$

把以上三种情况加起来的总贡献，即为答案。（注意：当n为2时需要特判）

T4

期盼：35 实际：45

方法：bitset

我问同学：怎么判断一道题要不要用bitset
答：我不知道。
所以我也不知道。

说吧，出题人你还有没有良心。

一道诈骗题，要不是不会写我就用字符串黑科技,成功被出题人给骗了。考场上直接打的暴力程序，总结下来几个优点：多、快、好写，时间复杂度$O(n^2)$~$O(n^3)$，直接爆掉，目标就是拿部分分。

万万没想到要用bitset。先预处理把所有的点存入bitset，如果这个点出现了，就把bitset[s[i]]的第i位赋值为1。
对于修改操作直接$O(1)$暴力修改；对于查询操作，我们把字符串t的第i位的bitset>>i与存答案的res进行and操作，最终res中区间[l,r]中1的个数，即为答案。