trie树

trie 树，又叫字典树，前缀树，可以用来求查询这个字符串的数量，或者以这个字符串为前缀的字符串的数量。

trie 树用了一个前缀的思想，就是把每个字符串拆一位位拆开来，然后存在树的边上，比如有 cup,apple,cake,app,blog 这几个单词，那么我们就可以构建这样一棵有根树：

但是，在树上边是很不好维护的，于是我们可以把他放在这条边的两个端点中，深度较大的那个点上，像这样：

但这样还没完，我们如何判断这是一个完整字符串呢？比如，你如何知道 ca 是不是一个完整的字符串呢？是判断最后一个字符是否为叶子节点吗？明显不是，上面的例子中，app的最后一个字符就不是叶子节点。那怎么办呢？直接给节点打个标记嘛~
于是，我们知道了什么是 trie 树，接下来我们要解决插入和查询的问题。
我们可以开一个数组，用 \(trie_{i,j}\) 表示节点 i 的儿子中，是字符 j 的节点的编号。当然，我们不能用字符做下标，但是我们可以把他转成数字，比如题目说明只会出现 a~z 的字符，那么我们可以用 x-'a' 来表示字符 x。
然后，对于插入和查询操作，我们只要枚举字符串的每一位，然后用一个变量 rt 来记录当前节点的编号。然后，对于第 i 个字符，我们只要查询它是否存在，也就是 \(trie_{rt,s[i-1]}\) 是否为 \(0\)（字符串下标从 \(0\) 开始），如果为 \(0\)，若是插入，则加入这个节点；若是查询，则返回 false。
代码如下：

void insert(string s)
{
	int len=s.length(),root=0;//root即上面的rt
	for(int i=0;i<len;i++)
	{
		int id=s[i]-'a';
		if(trie[root][id]==0) trie[root][id]=++tot;//tot记录节点数
		root=trie[root][id];
	}
	v[root]=true;//v就是用来记录是否为字符串结尾的、
	return ;
}
bool find(string s)
{
	int len=s.length(),root=0;
	for(int i=0;i<len;i++)
	{
		int id=s[i]-'a';
		if(trie[root][id]==0) return false;
		root=trie[root][id];
	}
	if(v[root]) return true;
        else return false;
}

然后，上面说到我们可以查询以这个字符串为前缀的字符串有多少，怎么弄呢？我们可以用 \(sum_i\) 表示有从根节点到 \(i\) 这个字符串（trie 树上从根节点到一个节点的路径其实就是一个字符串的前缀）前缀的字符串的数量（有点绕、），然后每次插入走到一个节点就 sum[i]++ 即可，而查询则和上面的一样，最后返回末尾节点的 sum 即可。
代码实现如下：

int fin_pre(string s)
{
	int len=s.length(),root=0;
	for(int i=0;i<len;i++)
	{
		int id=s[i]-'a';
		if(trie[root][id]==0) return 0;
		root=trie[root][id];
	}
	return sum[root];
}

整体代码实现如下：

#include<cstdio>
#include<string>
#include<iostream>
using namespace std;
int n,m;
int tot,trie[1000005][26],sum[1000005];
bool v[1000005];
void insert(string s)
{
	int len=s.length(),root=0;
	for(int i=0;i<len;i++)
	{
		int id=s[i]-'a';
		if(trie[root][id]==0) trie[root][id]=++tot;
		root=trie[root][id];
		sum[root]++;
	}
	v[root]=true;
	return ;
}
bool find(string s)
{
	int len=s.length(),root=0;
	for(int i=0;i<len;i++)
	{
		int id=s[i]-'a';
		if(trie[root][id]==0) return false;
		root=trie[root][id];
	}
	if(v[root]) return true;
	else return false;
}
int find_pre(string s)
{
	int len=s.length(),root=0;
	for(int i=0;i<len;i++)
	{
		int id=s[i]-'a';
		if(trie[root][id]==0) return 0;
		root=trie[root][id];
	}
	return sum[root];
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		string s;
		cin>>s;
		insert(s);
	}
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int opt;
		scanf("%d",&opt);//opt=1表示查询这个字符串是否存在，opt=2表示查询包含这个字符串前缀的字符串的数量
		string s;
		cin>>s;
		if(opt==1) printf("%s\n",find(s)?"Yes":"No");
		else printf("%d\n",find_pre(s));
	}
	return 0;
}

由于没有找到合适的模板题所以无法测验，但 insert 和 find 函数是没问题的，find_pre 也不会出太大的问题