随笔分类 - 学习笔记
用来放学完新算法后的学习心得~
摘要：拉格朗日插值法 引入 拉格朗日插值法是一种解决多项式插值的方法。 多项式插值： 已知 $n + 1$ 个点 $(x_i, y_i)$， 求一个多项式函数 $f(x)$ 使得其图像经过这 $n + 1$ 个点。 其中 $f(x)$ 被称为插值多项式。 可以证明 $n + 1$ 个点可以唯一确定一个最高
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摘要：原根学习笔记 阶 对于 $a \in \mathbb{Z}, m \in \mathbb{N}^+, \gcd(a, m) = 1$。满足 $a^n \equiv 1 \pmod m$ 的最小正整数 $n$ 被称为 $a$ 模 $m$ 的阶，记作 $\delta_m(a)$。一般只讨论 $0 \le
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摘要：FHQ-Treap 学习笔记 Treap = Tree + Heap. Treap 是一种弱平衡二叉树，可以看作是笛卡尔树：其每个点有一个二元组 $(Key, Value)$，$Key$ 满足二叉搜索树的性质，而 $Value$ 满足堆的性质（一般是小根堆）。其中 $Key$ 是我们实际用到的信息，
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摘要：## 莫比乌斯函数 ### 定义 $$ \mu(n) = \begin{cases} 1 & n = 1 \\ 0 & n\text{ 含有平方因子} \\ (-1)^k & \text{其中 }k\text{ 为 }n\text{ 本质不同的质因子个数} \end{cases} $$ ### 性质
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摘要：微积分学习笔记 微分 导数 导数就是“变化率的最佳近似”。 举个例子，想象一辆快的邪门的自行车在行驶，有一个自行车的路程函数 $s(t)=t^2$（图中绿色函数图像），蓝色的是他的速度函数 $v(t)$。 考虑 $v(t)$ 的意义是什么？是在 $t$ 时刻自行车的速度对吧？ 但是速度的意义是什么？
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KMP 是个很难但很实用的算法哦 QwQ
摘要：咕咕咕这只鸽子在学主席树的时候终于想起来要更权值线段树学习笔记了 先来看道题： 给你一个序列和一些操作： 操作 \(1\)：询问序列第k小，保证有答案。 操作 \(2\)：修改某个数 这题首先考虑暴力： 暴力 \(1\) 对于操作 \(1\)，拷贝一份，然后排序，第 \(k\) 个数就是第 \(k\
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这两个玩意都是用来求多元一次方程的喏~
摘要：
Lucas 定理 $$C_m^n \equiv C_{m \bmod p}^{n \bmod p} \cdot C_{\lfloor \frac{m}{p} \rfloor}^{\lfloor \frac{n}{p} \rfloor} \pmod{p}$$ 证明 规定：$inv_x$ 表示 $x$
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Lucas 定理 $$C_m^n \equiv C_{m \bmod p}^{n \bmod p} \cdot C_{\lfloor \frac{m}{p} \rfloor}^{\lfloor \frac{n}{p} \rfloor} \pmod{p}$$ 证明 规定：$inv_x$ 表示 $x$
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摘要：扩展欧几里得算法，是用来求形如ax+by=c的不定方程的整数解的。
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他还没死。
dijkstra可以用来跑单源最短路~
摘要：这玩意原本出自《孙子算经》卷下第二十六题：“有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。问物几何？”
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摘要：
trie 树，又叫字典树，前缀树，可以用来求查询这个字符串的数量，或者以这个字符串为前缀的字符串的数量。
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trie 树，又叫字典树，前缀树，可以用来求查询这个字符串的数量，或者以这个字符串为前缀的字符串的数量。
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摘要：
manacher，又叫马拉车。 马拉车可以用来求最长回文子串。 思考如何求最长回文子串，我们首先会想到一个 \(O(n^3)\) 的解法：枚举所有子串，然后判断是否为回文串。当然这个解法非常大 蠢。 然后，我们又会有一个想法，枚举每个点，然后从这个点向外拓展，如果相同则拓展，否则记录答案。这里有个问
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manacher，又叫马拉车。 马拉车可以用来求最长回文子串。 思考如何求最长回文子串，我们首先会想到一个 \(O(n^3)\) 的解法：枚举所有子串，然后判断是否为回文串。当然这个解法非常大 蠢。 然后，我们又会有一个想法，枚举每个点，然后从这个点向外拓展，如果相同则拓展，否则记录答案。这里有个问
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摘要：这是一个没咕多久但还是咕咕咕了的分块学习笔记…… 先从一个问题引入吧： 给一个序列，支持求区间和 我：前缀和吧 还要支持区间修改（区间加一个数） 我：线段树可以 还要支持求区间小于k的数的个数，且每次询问的k都不一定相同 我：太难了/dk 另：卡平衡树 …… 分块就可以解决这个问题/cy。分块，可以
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摘要：
单调队列就是队列内元素具有单调性的队列。而单调队列的用处就是求区间内的最大/最小值。
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单调队列就是队列内元素具有单调性的队列。而单调队列的用处就是求区间内的最大/最小值。
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摘要：
例题：P5905 【模板】Johnson 全源最短路
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例题：P5905 【模板】Johnson 全源最短路
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摘要：
树链剖分，是一种可以把一棵有根树划分成许多条链，从而简单地实现树上修改与查询操作的 算法/数据结构（我也不知道属于哪个QwQ）。 当然这里的树链剖分是指重链剖分。 先放模板：P3384 【模板】轻重链剖分 ~~(嘤嘤嘤她蓝了)~~ 学习重链剖分，你首先要知道以下名词： 重儿子： 对于一个非叶子节点u
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树链剖分，是一种可以把一棵有根树划分成许多条链，从而简单地实现树上修改与查询操作的 算法/数据结构（我也不知道属于哪个QwQ）。 当然这里的树链剖分是指重链剖分。 先放模板：P3384 【模板】轻重链剖分 ~~(嘤嘤嘤她蓝了)~~ 学习重链剖分，你首先要知道以下名词： 重儿子： 对于一个非叶子节点u
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