[BZOJ1982][POJ1740][Spoj 2021]Moving Pebbles|解题报告

　　这道题的题意BZ和POJ上的都不大清楚...　　

　　大概就是给出n堆石子，以及初始每堆石子的个数

　　两个玩家交替操作，每个操作可以任意在一堆中取任意多的石子

　　然后再从这堆里拿若干个石子放到某个当前还存在的堆里，当然这个操作也可以不做

　　问先手还是后手有必胜策略

 

　　博弈的题目果然是脑洞大啊...

　　最后的结论：

　　　　对于奇数堆，先手必胜

　　　　偶数堆时，先手败当且仅当所有的堆都可以分成两两相等的堆

　　

　　证明大概就是：

　　　　首先考虑1堆的情况，先手显然胜

　　　　考虑两堆且相等的情况，如果先手拿完，后手把剩下一堆拿完；如果先手没拿完

　　　　后手就在另一堆里重复和先手一模一样的操作直至结束

　　　　这样后手有必胜的策略

　　　　并且对于每两堆相等的堆，后手都会这样做

　　　　于是我们可以完全忽略这些堆

 

　　　　然后对于两堆不相等的情况，先手可以在一次操作内将两堆变成相等的两堆，转化成上面的必败态

　　　　这样先手必胜

 

　　　　对于三堆的情况，先手可以在一次操作内将三堆变成相等的两堆，同上

　　

　　　　（无视上面这张图）

　　　　现在的理解大概就是移动的操作一次可以做无限次

　　　　然后先手就可以一步把目前形势转化到两两相等的情况

　　　　然后就没了

 

　　　　30/.April