[POJ2135]最小费用最大流

　　一直由于某些原因耽搁着...最小费用最大流没有搞会。

　　今天趁着个人状态正佳，赶紧去看看，果然30min不到看会了算法+模板并且A掉了一道题。

　　感觉最小费用最大流在学过了最大流之后还是挺好理解的。找到从起点到终点流过1单位流量的最小花费方案，然后更新数据。

　　不停地找增广路，不停累计答案，不停趋近最优解。

　　理解起来没有任何问题。代码书写一遍就过了很顺利。

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POJ2135

　　实际上是一道并不那么容易套的模板题。

　　网络流的题目重在建模。这道题就是这样。

　　求起点到终点往返的最短路径，但不能经过相同的边。

　　往返一遍等同于从起点到终点走两遍。

　　乍一看觉得很像二取方格数，然后想到了最近A掉的K取方格数，就是用网络流算法。于是想到了网络流。

　　我们用流量为1来控制每条边只经过一次，然后增加一个源点和汇点，分别连0,n流量为2。

　　这样建模就建好啦！

　　但是刚刚想到了一个问题，来回两次的边都赋予了1的流量，这样不是可以来回各经过一次吗？

　　即这种情况。

　　红-蓝-绿-黄是一条已经取好的路径。

　　当橙色边费用接近正无穷的时候，橙色点就会到绿-蓝-紫-黄

　　这样就经过了绿边两次。

　　但是很快发现这样的情况是不存在的。

　　完全可以取红-蓝-紫+红-橙-绿-黄，这样还减少了两条绿边的费用。题目中保证费用>0，所以这时我们可以发现这样的情况是不存在的。

　　于是代码就可以放心地敲起来啦！

（本来想再做几道最小费用最大流的题练练代码熟练度的，但由于时间比较紧...突然发现今天是周五，省选周一报到...本来印象中的还有三四天没想到是周末QAQ 然后得知明天下午还放假这样一来就根本没有

时间可以准备啦！所以鉴于这些原因...还是多留点时间给复习不熟练的东西吧）

 

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program poj2135;
const maxn=1010;maxm=50010;
var n,m,i,j,x,y,z:longint;
      link,opt,dis,pre:array[-1..maxn]of longint;
      vis:array[-1..maxn]of boolean;
      fa,from,next,w,c,rev:array[-1..maxm]of longint;

function min(a,b:longint):longint;
begin
    if a<b then exit(a) else exit(b);
end;

procedure add(x,y,z,cc:longint);
begin
    inc(j);fa[j]:=y;from[j]:=x;next[j]:=link[x];link[x]:=j;w[j]:=z;c[j]:=cc;rev[j]:=j+1;
    inc(j);fa[j]:=x;from[j]:=y;next[j]:=link[y];link[y]:=j;w[j]:=-z;c[j]:=0;rev[j]:=j-1;
end;
    
function spfa:boolean;
var head,tail,x,j:longint;
begin
    fillchar(dis,sizeof(dis),63);
    fillchar(vis,sizeof(vis),true);
    head:=0;tail:=1;
    opt[1]:=0;vis[0]:=false;dis[0]:=0;
    while head<>tail do 
    begin
        head:=(head+1) mod maxn;
        x:=opt[head];j:=link[x];
        while j<>0 do 
        begin
            if (c[j]>0)and(dis[x]+w[j]<dis[fa[j]]) then
            begin
                dis[fa[j]]:=dis[x]+w[j];
                pre[fa[j]]:=j;
                if vis[fa[j]] then
                begin
                    tail:=(tail+1) mod maxn;
                    opt[tail]:=fa[j];
                end;
            end;
            j:=next[j];
        end;
        vis[x]:=true;
    end;
    if dis[n+1]<>dis[-1] then exit(true) else exit(false);
end;

function MCMF:longint;
var ans,x,sum:longint;
begin
    ans:=0;
    while spfa do
    begin
        sum:=maxlongint;
        x:=n+1;
        while x<>0 do 
        begin
            sum:=min(sum,c[pre[x]]);
            x:=from[pre[x]];
        end;
        x:=n+1;
        while x<>0 do 
        begin
            inc(ans,sum*w[pre[x]]);
            dec(c[pre[x]],sum);
            inc(c[rev[pre[x]]],sum);
            x:=from[pre[x]];
        end;
    end;
    exit(ans);
end;

begin
    assign(input,'poj2135.in');reset(input);
    readln(n,m);j:=0;
    for i:=1 to m do 
    begin
        readln(x,y,z);
        add(x,y,z,1);add(y,x,z,1);
    end;
    add(0,1,0,2);add(n,n+1,0,2);
    writeln(MCMF);
end.